Урок № 11

Тема. Вертикальные углы. Угол между прямыми

Цель: добиться усвоения учениками определение вертикальных углов, формулировки и доказательства теоремы о свойство вертикальных углов; определение углов между прямыми.

Сформировать умения:

· строить вертикальные углы;

· находить вертикальные углы на рисунке;

· решать задачи с применением теоремы о равенстве вертикальных углов и сумму смежных углов.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: набор демонстрационного чертежных принадлежностей.

ХОД УРОКА

И. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

1. Учитель собирает тетради для проверки.

2. Ученики выполняют самостоятельную работу.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Начальный уровень

1. С вершины развернутого угла AOB проведен луч OC. Назовите смежные углы, которые при этом образовались.

Средний уровень

2. Один из смежных углов на 22° больше второго. Найдите эти углы.

Достаточный уровень

3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла, причем ни один из них не является острым. Под каким углом пересекаются эти прямые?

Высокий уровень

4. Прямые AB и CD есть перпендикулярными и пересекаются в точке O. Луч OE проходит между лучами OA и OD, а луч OF проходит между лучами OB и OC, , . Найдите угол EOF.

Вариант 2

Начальный уровень

1. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Назовите две пары вертикальных углов, которые при этом образовались.

Средний уровень

2. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Достаточный уровень

3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла, причем ни один из них не является тупым. Под каким углом пересекаются эти прямые?

Высокий уровень

4. Прямые AB и CD есть перпендикулярными и пересекаются в точке O. Луч OE проходит между лучами OA и OD, а луч OF проходит между лучами OB и OC, , . Найдите угол COF.

III. Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока

Напоминаем ученикам о возможные варианты взаимного расположения двух углов с общими элементами (см. урок № 9). Из этого вытекает задача урока: сформулировать определение и свойства нового вида углов (за взаимным расположением), выяснить сферу применение этих знаний.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Найдите угол, смежный с углом 30°; 90°; 120°;α(0^oα180^o).

2. Дано угол. Один из углов, смежный с данным углом, равен 50°. Чему равен другой угол, смежный с данным?

3. Опишите словами взаимное расположение обозначенных на рисунке 1 углов:

V. Усвоение новых знаний

План изучения нового материала

1°. Определение вертикальных углов.

2°. Теорема о вертикальные углы с доведением.

3°. Применение определения и свойства вертикальных углов (углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых; угол между двумя прямыми).

Методический комментарий

Конечно, что и определение и свойство вертикальных углов (и ее доказательства), представленные в учебнике, имеют такой же вид, как и в учебнике О. В. Погорелова (геометрия 7-9). Но, в отличие от этого учебника, методика введения определение вертикальных углов изменилась: мы рассматриваем вертикальные углы как один из нескольких случаев взаимного расположения двух углов с общими элементами.

Также, в отличие от учебника О. В. Погорелова, в пункте 6 содержится прямая ссылка на то, что вертикальные углы образуются каждый раз, когда две прямые пересекаются (т.е. акцентируется на том, как практически на рисунке найти пары вертикальных углов-ищи две прямые, которые пересекаются).

Также особенностью учебника представлено в этом параграфе (§ 6 «Вертикальные углы») определение угла между прямыми.

VI. Первичное осознание нового материала

Выполнение устных упражнений

1. Или на рисунке 2 пары вертикальных углов? Ответ обоснуйте.

2. Определите на рисунке 3 виды углов, что образовались:

1 и 2... 2 и 3...

1 и 2 и 3... 4...

1 и 4... 4 и 3...

Сравните ответы. Сделайте вывод.

3. Определите вид с двух углов,образовавшихся при пересечении двух прямых, если:

а) один из них на 20° больше другого;

б) их сумма равна 100°.

Выполнение графических упражнений

Начертите прямые a и b, пересекаются в точке O под углом 80°.

а) Выделите цветом все пары вертикальных углов, образовавшихся на рисунке. Каковы градусные меры этих углов?

б) Проведите через точку O прямую, перпендикулярную к прямой a. Будет ли эта прямая перпендикулярной к прямой b?

Выполнение письменных упражнений

Уровень А

1. Один из углов, образовавшиеся в результате пересечения двух прямых, равен 125°. Найдите остальные углов. Чему равен угол между этими прямыми?

2. Найдите все углы, образовавшиеся в результате пересечения двух прямых, если:

а) биссектриса отсекает от одного из них угол 23°;

б) один из этих углов в три раза больше, чем другой.

Уровень Б

1. Найдите все углы, образовавшиеся в результате пересечения двух прямых, если:

а) сумма трех из них равна 295°;

б) градусные меры двух из этих углов относятся как 4 : 5.

2. Три прямые пересекаются в одной точке так, что два из углов, образовавшихся в результате пересечения, равны 56° и 39° (рис. 4). Найдите остальные четыре углы между соседними лучами.

Уровень В

Один из углов, образовавшиеся в результате пересечения двух прямых, равен сумме двух других углов. Найдите угол между данными прямыми.

Во время решение письменных задач, используем факт, что будь_які два угла, образовавшиеся при пересечении двух прямых, либо смежные, либо вертикальные (т.е. или их сумма 180°, или они равны), а также тот факт, что вытекает из предыдущего: с 4-х углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, можно образовать две пары равных между собой углов.

VII. Итоги урока

1. Могут ли два прямые, пересекаясь, образовать три острые углы; только один тупой угол; четыре прямые углы?

2. Есть правильным утверждение: «Две равные углы с общей вершиной являются вертикальными»?

VIII. Домашнее задание

1. Найдите все углы,образовавшиеся в результате пересечения двух прямых, если:

а) сумма двух из них равна 320°;

б) один из этих углов на 50° меньше другого.

2. Найдите угол между двумя прямыми, которые пересекаются, если:

а) сумма двух образованных углов на 80° меньше, чем сумма двух других углов;

б) один из углов, образовались, вдвое меньше суммы трех остальных углов.

3. Один из углов, образовавшиеся в результате пересечения двух прямых, является тупым. Докажите методом от противного, что ни один из остальных образованных углов не может быть прямым.

4. В результате пересечения двух прямых образовались четыре угла, один из которых является прямым. Докажите, что остальные углы также прямые.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.