Урок № 109

Тема. Параллельные прямые

Цель: сформировать представление о содержании понятия «параллельные прямые»; выработать умение находить на рисунке параллельные прямые и строить с помощью угольника и линейки прямую, параллельную данной, проходящей через точку вне данной прямой.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

@ Проверяем наиболее интересное задание 3 из домашней работы и комментируем приведены рисунки:

@ Желательно прокомментировать два случая: вид четырехугольника зависит не только от углов, но и от соотношения между сторонами четырехугольника.

III. Актуализация опорных знаний

1. Среди прямых, изображенных на рисунке, найдите пары перпендикулярных прямых.

2. а каком из рисунков показано, как правильно построить прямую b, перпендикулярную прямой а через т.А.

3. Могут ли две прямые:

а) пересекаться в одной точке;

б) пересекаться вдвоем точках;

в) не пересекаться (не иметь общих точек)?

IV. Формирование знаний

@ Несмотря на возраст шестиклассников и уровень их математической подготовки, определение параллельных прямых даем на наглядно-конкретном уровне (то есть идем от примеров к определению, причем факт принадлежности двух параллельных прямых одной плоскости проговариваем, но не очень сосредотачиваемся на этом факте).

План изложения материала

1. Примеры из окружающей среды, что дают представление о параллельные прямые.

2. Определение параллельных прямых, параллельных отрезков.

3. Свойство параллельных (перпендикулярных) прямых.

4. Построение прямой, проходящей через точку вне данной прямой параллельно данной прямой.

1. Конечно, примеры из жизни, которые могут быть связаны с представлением
про параллельные прямые, ученикам хорошо знакомы: это рельсы; отпечаток полозья санок; отпечаток автомобильных шин на прямолинейном отрезке пути и др. Понятно, что все эти примеры лишь иллюстрируют понятие параллельных прямых.

2. Определение параллельных прямых:

Две прямые плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными.

При этом следует показать, что проще всего изобразить две параллельные прямые с помощью линейки (см. рис.), проведя две прямые с обеих сторон линейки, не отрывая линейки от листа.

Замечания. Для короткого способа обозначения параллельных прямых, также как и для перпендикулярных прямых, используем специальную метку (символ); на рисунке а b.

(Для любознательных учеников, если возникнет такой вопрос, можно показать две прямые, не имеющие общих точек, но не лежат в одной плоскости, с помощью импровизированных моделей прямых - двух ручек); но заострять внимание не стоит, потому что ученики не имеют достаточно развитое пространственное воображение прямых, что «принадлежат одной плоскости», или не поймут или поймут неправильно, а это отнимет время на уроке.)

Так же, как и во время изучения темы «Перпендикулярные прямые», вместе с понятием параллельных прямых рассматриваем понятие «параллельных отрезков» как таких, что лежат на параллельных прямых (или отрезки параллельных прямых).

В программе не предусмотрено изучение свойств параллельных прямых, но автор считает целесообразным крайней мере две из них рассмотреть, потому что они являются основой для решения задачи на построение прямой, параллельной данной, проходящей через данную точку вне данной прямой. Такими свойствами являются:

а) через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной;

б) если две прямые перпендикулярны третьей, то они между собой не параллельны.

Пример: прямоугольник ABDC стороны АВ и CD перпендикулярны к ВС, поэтому отрезки АВ и CD параллельны (прямые АВ и CD - параллельны).

АВ, ВС, CDBC, следовательно, AB CD.

3. Из предыдущего пункта вытекает алгоритм построения прямой, параллельной данной прямой, про ходит через данную точку вне данной прямой. (Желательно прокомментировать построение согласно записи в п. 3 (б).)

1) а; 2) bc, cb (b проходит через т. А), следовательно, а,с, bс i a b. Все записи и комментарии, которые ученики и учитель выполняют в ходе объяснений в тетрадях и на доске, соответственно могут иметь вид конспекта 36.

V. Закрепление знаний, выработка умений

Устные упражнения

1. Какие из прямых на рисунке параллельны? Установите сначала «на глаз», а затем проверьте с помощью линейки и угольника.

2. Приведите примеры параллельных прямых на предметах, которые вас окружают.

3. На рисунке 1 KLMN - прямоугольник. Назовите параллельные отрезки.

4. На рисунке 2 ABCD - прямоугольник. Или параллельные прямые МС i АD.

Письменные упражнения

1. Через точку, не принадлежащую прямой b, проведите прямую с, параллельную к b.

2. Начертите две параллельные прямые а и b. На прямой а выберите точки А i В.Проведіть из этих точек перпендикуляры к прямой b. Измерьте длины этих перпендикуляров и сравните их.

@ После выполнения этой задачи уместно будет дать определение (которое не является обязательным для рассмотрения) расстояния между двумя параллельными прямыми.

3. Начертите треугольник ABC. Измерьте длину АВ и отметьте середину стороны AB точкой D. Через точку D проведите прямую, параллельную прямой АС. В каком отношении делит построена прямая сторону ВС?

4. Сумма двух чисел равна 47. Одно из них больше другой на 9. Найдите эти числа.

VI. Итоги урока

Игровой момент

Учитель. Сейчас мы проверим, хорошо ли вы усвоили новые понятия и понятия, рассмотренные на предыдущих двух уроках. Выполним «немой диктант». (На готовом рисунке, который выполнен на откидной доске заранее, учитель показывает различные фрагменты, а ученики должны назвать эти фрагменты, используя изученную терминологию, и записать эти термины в тетрадь), потом проверим записи и проведем рефлексию «как я усвоил понятие перпендикулярных и параллельных прямых».

VII. Домашнее задание

1. Добавленной прямой а проведите две параллельные прямые b и с (b а и с а). Пользуясь линейкой и угольником, убедитесь, что b с.

2. Начертите прямоугольник KLMN со сторонами KL = 4 см и LM = 2 см. Через середину стороны KL проведите прямую, параллельную к LM. Убедитесь, что прямая делит сторону пополам.

3. Сумма двух чисел равна 13. Одно из них больше другого на 25. Найдите эти числа.