Урок № 107

Тема. Перпендикулярные прямые

Цель: сформировать представление учащихся о содержании понятия «перпендикулярные прямые» и способ их обозначения; выработать умение распознавать перпендикулярные прямые на рисунке и строить с помощью угольника прямую, перпендикулярную к данной, проходящей через точку: а) прямой; б) вне прямой.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Назовите геометрическую фигуру, изображенную на рисунке:

2. Определите вид углов, изображенных на рисунке:

3. Назовите точки, лежащие на прямой а, и точки, не лежащие на ней; прямые, которые пересекают прямую а, и точки пересечения.

III. Мотивация учебной деятельности

@ Во время выполнения устных упражнений ученики уже повторили, что одной из групп объектов, что изучает математика, являются геометрические фигуры с их свойствами, а также отношения между ними. Поэтому учитель констатирует этот факт и подчеркивает, что одной из основных геометрических фигур является прямая и основные отношения между прямыми мы и будем изучать в течение нескольких уроков.

IV. Формирование знаний

@ Основная дидактическая цель урока - добиться, чтобы учащиеся знали:

а) определение перпендикулярных прямых;

б) одно из свойств перпендикулярных прямых;

в) с помощью какого инструмента строим перпендикулярные прямые;
и умели:

а) изображать и обозначать перпендикулярные прямые;

б) находить на готовых рисунках пары перпендикулярных прямых (на глаз и с помощью угольника);

в) строить прямую, которая перпендикулярна к данной и проходящей через данную точку, лежащую или на данной прямой, или вне ее.

План изложения материала

1. Понятие двух прямых, которые пересекаются.

2. Понятие перпендикулярных прямых.

3. Свойство углов при пересечении двух перпендикулярных прямых.

4. Понятие перпендикулярных отрезков; перпендикулярная к данной прямой.

5. Построение прямой, перпендикулярной к данной, проходящей через точку, которая лежит: а) предоставленной прямой; б) вне данной прямой.

1. Обращаем внимание на то, что если две прямые имеют одну общую точку, то они пересекаются. Для любознательных можно добавить, что вообще две прямые могут иметь одну общую точку, или множество (второй случай означает, что две прямые совпадают).

2. По традиции даем конструктивное определение: а) строим прямой угол; б) дополняем его стороны к прямым; в) прямые, которые образовались и за построением образовали прямой угол, называем перпендикулярными и обозначаем специальным способом.

Очень важно привести как можно больше примеров перпендикулярных прямых, которые можно увидеть на предметах из интерьера, сооружений и т.п.

3. На интуитивном уровне, используя свойства углов (углы 180°), доказываем, что все углы, образованные при пересечении перпендикулярных прямых, являются прямыми.

4. Понятие перпендикулярных отрезков является сопутствующим для понятия перпендикулярных прямых. Но заметим, что перпендикулярные прямые - это в первую очередь прямые обязательно пересекаются, а перпендикулярные отрезки могут пересекаться, иметь общий конец, а могут и не пересекаться. Важным для дальнейшего изучения геометрии является понятие перпендикуляра к прямой. Понятие перпендикуляра вводим через перпендикулярные прямые.

5. Важно, чтобы дети осознали (недостаточно знать, какие прямые называют перпендикулярными), какое свойство имеют перпендикулярные прямые и отрезки. Настоящий математик должен еще и уметь строить с помощью чертежных принадлежностей прямую, перпендикулярную данной.

Поэтому далее объясняем и показываем алгоритм построения прямой, перпендикулярной к данной.

Пояснения и комментарии сопровождаем записями в тетрадях, учитель дублирует на доске и которые могут иметь вид конспекта 35.

V. Закрепления знаний. Выработка умений

Устные упражнения (работа с готовыми рисунками)

1. Какие из прямых, изображенных на рисунке 1, перпендикулярные? (Установите это сначала «на глаз», а затем проверьте себя с помощью угольника.)

2. На рисунке 2 ABCD - прямоугольник. Какие из прямых АВ, ВС, CD, AD - перпендикулярные? Какие отрезки перпендикулярны? Назовите перпендикуляры к прямым АВ, ВС, CD, AD.

Письменные упражнения

1. Постройте квадрат ABCD со стороной 25 мм. Запишите: а) прямые перпендикулярны к прямой АВ; б) перпендикуляры к прямой CD и их длины.

2. Дано прямую с, которая расположена не горизонтально, и точку D. Проведите через точку D прямую, перпендикулярную к прямой с, если: а) точка D лежит на прямой с; б) точка D не лежит на прямой с.

Выделите на рисунке перпендикуляр BD, длина которого 3,5 см.

3. Постройте разносторонний остроугольный треугольник ABC и проведите перпендикуляры BD, AM, CK из вершин треугольника до его сторон.

4. На рисунке ABCD; BOM =30°; вычислить DOM; АОМ.

Дополнительные упражнения повторения

5. Решите уравнение 0,2 - 5(3,2 х - 1) = (13 - 25х) · 0,4.

6. Сумма двух последовательных целых чисел - 11. Найдите эти числа.

VI. Итоги урока

Учитель. Я построил на доске прямую и перпендикулярную к ней прямую. На перпендикулярной прямой обозначил точки А и В, а на данной прямой - точку С (см. рис. 3).

Затем учитель вытирает прямые, сохранив указанные точки (рис. 4), и предлагает учащимся восстановить предыдущий рисунок, пользуясь угольником.

VII. Домашнее задание

1. Постройте некоторое ΔАВС и из точки В проведите перпендикуляр к прямой АС.

2. К данной прямой а постройте перпендикуляр длиной 2 см.

3. Прямые АВи CD перпендикулярны. О - их точка пересечения (см. рис). Угол NOA составляет третью часть угла СОА. Найдите величины углов NOA, NOC, DON, NOB.

4. Сумма двух последовательных целых чисел равна 17. Найдите эти числа.