Часть 4

ОПТИКА. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Раздел 11 ОСНОВЫ ФОТОМЕТРИИ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

11.2. Распространение света. Отражения и преломления света

Для изучения вопроса о распространении волн нужно рассмотреть процесс передачи волнового возмущения от одной точки среды в другую, взаимодействие возмущений, вызванных отдельными частями волны, а также окончательный результат этого взаимодействия. Опыт свидетельствует, что в большинстве случаев, когда размеры рассматриваемого участка волны большие по сравнению с длиной волны, простые законы облегчают решение задачи о распространении волн. Направление распространения волны в изотропной среде является перпендикулярным к линии, которой достигает волновое возмущение одновременно. Эту линию называют фронтом волны. Прямую, перпендикулярную волнового фронта, которая показывает направление распространения волны, называют лучом. Следовательно, луч - это геометрическая линия, которая перпендикулярна к волнового фронта и показывает направление распространения волнового возмущения в изотропной среде.

В каждой точке волнового фронта можно провести перпендикуляр к фронту, то есть луч. Если источник волн точечное, то фронт волны будет иметь форму сферы, а лучи будут совпадать с радиусами, проведенными из точки, из которой исходят волны (рис. 11.1). Под световым лучом понимают не узкий световой пучок, с помощью которого можно установить только направление лучей, а геометрическую линию, показывающую направление распространение света. Конечно, чем более узкий световой пучок, тем легче его помощью установить направление распространения света, то есть определить световой луч. Однако бесконечно узкий световой пучок невозможно создать. Следовательно, световые лучи является геометрическим понятием. С их помощью можно установить направление распространение световой энергии. Законы, определяющие изменение направления лучей, позволяют решать очень важные в оптике задачи об изменении направления распространение световой энергии. Для анализа таких задач полностью оправданной будет замена понятия «световая волна» геометрическим понятием «луч».

Рис. 11.1

Однако не всегда вопрос о характере распространение световых волн можно решить с помощью понятия о световых лучи. Существует много оптических явлений, для понимания которых нужно обращаться непосредственно до рассмотрения световых явлений. Рассмотрение световых явлений с волновой точки зрения нужен, конечно, и для решения более простых задач, когда метод лучей дает удовлетворительные результаты. Поскольку метод лучей значительно проще, его применяют для рассмотрения всех вопросов, для которых он справедливый, критически оценивая при этом его возможности.

Итак, метод оптики лучей, или, как его часто называют, геометрической или лучевой оптики, является приближенным средством, достаточным для рассмотрения определенного круга вопросов. Поэтому одна из задач изучения оптики заключается в овладении методом лучей и установлении его границ применение.

Законы отражения и преломления света. Возможность видеть предметы, которые сами не излучают свет, связана с тем, что любое тело частично отражает, а частично пропускает или поглощает свет, что на него падает. Тело мы видим с любого стороны вследствие диффузионного отражения, рассеяния в различных направлениях. Так, вследствие рассеянного света, хоть и слабого, мы видим отовсюду даже зеркала, которые должны были бы отражать свет только в одном направлении. Рассеянный свет в этом случае обусловлено мелкими дефектами поверхности: царапинами, наличием пылинок и т.д. Мы будем рассматривать законы направленного (зеркального) отражения и направленного пропускания (преломления) света.

Чтобы происходило зеркальное отражения или преломления света, тело должно иметь достаточно гладкую поверхность (нематову), а внутри быть однородным (некаламутним). Это означает, что неравенства поверхности, как и неоднородности внутреннего строения, должны быть достаточно малыми. Как и в любом физическом явлении, выражение «достаточно малый» или «достаточно большой» означает малое или большое по сравнению с какой-то другой физической величиной, которая имеет определенное значение для этого явления. В нашем случае такой величиной является длина световой волны. А потому, чтобы поверхность была оптически гладкой, а тело оптически однородным, нужно, чтобы неровности и неоднородности были значительно меньше длины волны (Λ_фиол = 400 нм, Λ_красн= =750 нм).

Опытные данные позволили сформулировать закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к отражающей поверхности лежат в одной плоскости, причем угол отражения луча равен углу падения (рис. 11.2).

Рис. 11.2

Углы падения i и отражения и’ принято измерять от перпендикуляра к соответствующему луча. Точное измерение угла падения и угла преломления r приводит к закону преломления: луч падающий, луч загнут и перпендикуляр к поверхности раздела смежных сред лежат в одной плоскости; угол падения и угол преломления r связаны следующим соотношением:

где n - показатель преломления отношения (показатель преломления второй среды относительно первой) является постоянной величиной, которая не зависит от угла падения и определяется оптическими свойствами граничных сред. Углы и и r всегда измеряют в направлении от перпендикуляра к соответствующего луча.

Оборачиваемость направления световых лучей. Как при отражении, так и при преломлении свет может проходить то самый путь в обоих противоположных направлениях. Это свойство света называют оборачиваемостью световых лучей. То есть, если показатель преломления при переходе из первого среды в вторых равна n, то при переходе из другой среды в первых он равен 1/n. Свойство обратимости световых лучей сохраняется при многократных відбиваннях и заломленнях, которые могут происходить в любой последовательности. Это следует из того, что при каждом отражении или преломлении направление светового луча может быть заменен на обратную. Следовательно, если при выходе светового луча из любой системы преломляющих и отражающих сред заставить его на последнем этапе отбиваться точно назад, то он пройдет всю систему в обратном направлении и вернется к источнику.

Показатель преломления света. Этот показатель зависит от оптических свойств среды, из которой луч падает, и той среды, в которую он входит. Если свет падает из вакуума на какое-то среда, то тогда показатель преломления этой среды называют абсолютным.

Пусть абсолютный показатель преломления первого среды n₁, а второго - n₂. Рассматривая преломление на границе первого и второго сред, можно убедиться, что показатель преломления n при переходе из первой среды в второе, так называемый относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления второго к первому среды:

Наоборот, при переходе из второго среды в первое относительный показатель преломления

Среда, характеризующаяся большим показателем преломления называют оптически более густым. Как правило, показатели преломления различных сред измеряются относительно воздуха. Показатель преломления зависит от длины волны света. Разным длинам волн соответствуют различные показатели преломления. Это явление называют дисперсией, оно играет важную роль в оптике. Абсолютный показатель преломления воздуха n_п =1,0003. Следовательно, абсолютный показатель преломления любой среды n_а связан с его показателями преломления относительно воздуха n_П формуле:

где n_в - относительный показатель преломления среды.

Полное внутреннее отражение. Интересное явление наблюдается, если свет, который распространяется в такой среде, падает на границу раздела этой среды со средой, оптически менее густым, т.е. таким, что имеет меньший абсолютный показатель преломления. Часть отраженной энергии увеличивается с увеличением угла падения, а, начиная с некоторого угла падения, вся световая энергия отражается от границы раздела. Это явление называют полным внутренним отражением.

Рассмотрим, например, падение света на границу раздела стекла и воздуха. Пусть световой луч падает из стекла на границу раздела под различными углами (рис. 11.3). Угол падения и_гр, начиная с которого вся световая энергия отражается от границы раздела, называют предельным углом.

Рис. 11.3

Обратим внимание на то, что при падении света на границу раздела под предельным углом угол преломления равен 90°. Следовательно, для этого случая имеем

а при и = и_гр возлагаем r = 90°, или sin r = 1, и

При углах падения больших от и_гр заломленого луча не существует. Предельный угол на границе с воздухом для воды равен 49°, для глицерина - 43°, для алмаза - 24°.

Преломления в плоско-параллельной пластинке. Пусть луч АВ падает на плоскопараллельную пластинку (рис. 11.4). В стекле он преломляется и идет в направлении ВС. В точке С он снова заломиться и выйдет из пластинки в направлении CD. Докажем, что луч CD, вышедший из пластинки, параллельный лучу АВ, падающего на пластину. Для преломления в точке В имеем: sin i/sin r = n, где n - показатель преломления света. Для преломления в точке С закон преломления дает sin r/sin i₁ = 1/n, поскольку в этом случае луч выходит из пластинки в воздух. Перемножив эти два выражения, получим sin = sin и₁или и = и₁. Отсюда следует, что лучи АВ и CD параллельны. Луч CD смещен относительно падающего луча АВ. Значение смещения l = EC зависит от толщины пластинки и углов падения и преломления. Смещение увеличивается с толщиной пластинки.

Рис. 11.4

Исходя из законов отражения и преломления света, можно, как это сделано в предыдущем случае, проанализировать ход световых лучей в линзе, призме и в различных оптических системах.