Часть 4

ОПТИКА. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Раздел 11 ОСНОВЫ ФОТОМЕТРИИ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

11.1. Основные понятия фотометрии

Действие света обусловлена прежде всего наличием определенной световой энергии. Непосредственно свет, обусловленное действием световой энергии, воспринимается чувствительными элементами глаза. То же самое происходит в любом приемнике, способном реагировать на свет, например в фотоэлементе, термоэлементе, фотопластинке. Именно измерения света сводится к измерению световой энергии или к измерению величин, с ней связанных. Раздел оптики, что изучает методы и средства измерения лучистой энергии, называется фотометрией.

Пусть через некоторую плоскость за время t пройдет световая энергия Е. Отношение

показывает, количество энергии проходит через плоскость за единицу времени и называется потоком лучистой энергии через эту плоскость.

Поток лучистой энергии выражается в единицах мощности, например в ваттах. Однако для восприятия световой энергии чрезвычайно важную роль играет глаз. Поэтому наряду с энергетической оценкой света пользуются оценкой, основанной на непосредственном световом восприятии глаза. Поток лучистой энергии, оцененный по зрительными ощущениями, называется световым потоком. Итак, в световых измерениях пользуются двумя системами обозначений и двумя системами единиц: одна из них основывается на энергетической оценке света, вторая - на зрительных ощущениях. Поскольку чувствительность глаза к свету различной длины волны (разного цвета) неодинакова, то оценки светового потока по зрительным ощущением и его мощностью могут существенно отличаться. Поэтому для зрительной оценки световых потоков надо знать чувствительность глаза к свету различной длины волны. Все вопросы, связанные с определением световых величин, просто решаются тогда, когда источник излучает свет равномерно во всех направлениях. Таким источником является, например, раскаленная металлическая шарик. Шарик посылает свет равномерно во все стороны. Световой поток от нее распространяется в изотропной среде также равномерно. Это означает, что действие этого источника на любой приемник света будет зависеть только от расстояния Д приемника от центра источника света и не будет зависеть от направления радиуса, проведенного от центра шарика (источники света) к приемнику.

В основном действие света определяют на расстоянии R, значительно большей от радиуса r светящейся шарики, поэтому ее размерами можно пренебречь. Тогда можно считать, что свет излучается словно бы с одной точки - центра светящейся шарики. В таких случаях источник света называется точечным. Понятно, что точечный источник не является точкой в геометрическом понимании, а имеет, как и любое физическое тело, конечные размеры. Источник бесконечно малых размеров не имеет физического смысла, потому что такое источник мало б с единицы своей поверхности излучать поток бесконечно большой мощности, практически невозможно.

Кроме того, источник, который считают точечным, не всегда должно быть малым. Существенным является не абсолютные размеры источника, а соотношение между его размерами и теми расстояниями от источника, на которых исследуется его действие. Так, для всех практических целей наилучшим точечным источником являются звезды, хотя они имеют огромные размеры, но их расстояния от Земли во много раз превышают эти размеры.

Прообразом точечного источника, как отмечалось выше, является равномерно светящийся шарик. Источник света, посылающий свет неравномерно в разные стороны, не является точечным, хотя бы оно было и очень малым по сравнению с расстоянием до точки наблюдения.

Определим теперь более точно, что понимают под равномерным излучением света во все стороны. Для этого воспользуемся представлениями о телесный угол Ω, равный отношению поверхности σ, вырезанной на сфере конусом с вершиной в ее центре, к квадрату радиуса сферы r²:

Это отношение не зависит от радиуса, поскольку с ростом r поверхность, которую вырезает конус, увеличивается пропорционально r². Если r = 1, то Ω = σ, то есть телесный угол измеряется поверхностью, вырезанной конусом на сфере единичного радиуса. Единицей телесного угла является стерадіан (ср) - такой телесный угол, в котором на сфере единичного радиуса соответствует поверхность с площадью, равной единице. Телесный угол, охватывающий все пространство вокруг источника, равна 4π ср, потому что полная поверхность сферы единичного радиуса есть 4π.

Полное излучение любого источники распределяется в телесном угле 4π ср. Излучение называют равномерным, если в одинаковые телесные углы, выделенные в любом направлении, излучается поток одинаковой мощности. Конечно, чем меньше телесные углы, в которых сравниваем мощности, излучаемые источником, тем точнее проверяем равномерность излучения.

Итак, точечным источником является источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до места наблюдения и которое посылает световой поток равномерно во все стороны.

Полный световой поток характеризует излучение, которое распространяется от источника во всех направлениях. Для практических целей часто нужно знать не полный световой поток, а тот поток, который идет в определенном направлении и падает на определенную плоскость. В связи с этим установлено два вспомогательных понятие - силу света И освещенность Е.

Силой света называют световой поток, рассчитанный на телесный угол, равный стерадіану; она измеряется отношением светового потока Ф, замкнутого внутри телесного угла Ω, до этого угла:

Освещенность - это световой поток, рассчитанный на единицу плоскости, которая ориентирована нормально к световому потока, падающего на нее; она измеряется отношением светового потока Ф, падает на такую плоскость, к этой плоскости σ:

Понятно, что формулы (11.3) и (11.4) определяют среднюю силу света и среднюю освещенность. Они будут тем ближе к истинным, чем равномерное поток, или чем меньше Ω и σ. Исходя из формул (11.2)-(11.4), можно получить следующую зависимость:

т.е. освещенность плоскости, перпендикулярной к падающему световому потоку, равна силе света, деленной на квадрат расстояния до точечного источника.

Сравнивая освещенности плоскостей, размещенных на разных расстояниях от точечного источника, найдем

и т. д., или

т.е. освещенности обратно пропорциональны квадратам расстояний от освещаемой плоскости до точечного источника. Этот закон называют законом обратных квадратов.

Если плоскость освещаемого объекта точечным источником, ориентирована в пространстве так, что угол между направлением падающих лучей и нормалью к ней составляет а, то соотношение (11.5) вступает вид

то есть освещенность плоскости прямо пропорциональна косинусу угла между направлением светового потока и нормалью к плоскости. Этот закон освещенности называют закону косинуса.

До сих пор речь шла только о точечных источника света. Однако во многих случаях источники света являются протяженными: во время рассмотрению этих источников глаз различает их форму и размеры. Для таких источников света сила света не является достаточной характеристикой. Действительно, из двух источников, что излучают свет одинаковой силы, но имеют разные размеры (площади), меньше кажется более ярким, поскольку оно дает большую силу света с единицы площади. Одной из характеристик протяженных источников является яркость. Яркость протяженного источники измеряется силой света, излучаемой единицей поверхности, что светится в заданном направлении.

В системе световых единиц по выходную величину взято силу света. Единицей силы света является кандела (кд). Кандела - сила света в заданном направлении от источника, излучающего монохроматическое излучение частотой 540 ∙ 10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Кандела наряду с другими единицами измерения (метр, килограмм, секунда, моль, кельвин, ампер) относится к основным единиц СИ.

За единицу светового потока взято люмен (лм). Люмен - это световой поток, излучаемый точечным источником света в одну канделу внутри единичного телесного угла (т.е. угла в 1 ср). Если точечный источник имеет силу света 1 кд, то полный световой поток, который она создает во всех направлениях, то есть внутри телесного угла 4π ср, равна 4π лм.

За единицу освещенности взято люкс (лк). Люкс - это освещенность такой поверхности, на 1 м² которой падает равномерно распределенный по плоскости световой поток в 1 лм. Освещенность в один люкс достаем на поверхности сферы радиуса 1 м, если в центре ее размещается точечный источник света 1 кд.

Единицей измерения яркости является кандела на квадратный метр (кд/м²). Такую яркость имеет плоская поверхность, что светится, в направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света с одной квадратного метра поверхности равна одной кандели.