Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, к которому добавляют одно и то же число. Это постоянное для данной последовательности число d называется разностью арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия будет возрастающей, если , и убывающей, если .
Прогрессию можно задать с помощью первого члена и разности прогрессии d, а можно - формулой n-го члена: .
Теорема 1. Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида , где k и b - некоторые числа, и наоборот, последовательность, заданная формулой вида , где k и b - некоторые числа, является арифметической прогрессией.
Теорема 2. Последовательность тогда и только тогда является арифметической прогрессией, если каждый ее член, начиная со второго, является средним арифметическим двух соседних:
(*)
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
или .