Урок № 100

Тема. Решение задач с помощью уравнений

Мста: выработать умение решать задачи на нахождение чисел по их сумме и продолжить работу по отработке навыков решать линейные уравнения с одной переменной.

Тип урока: применение умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Собираем тетради на проверку.

III. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

2. Решите линейные уравнения с одной переменной: а) -3х = 2; б) -х + 1 = 2х + 3; в) 3х - 2 = 2х - 2.

3. Аленка потратила в магазине гривен. Сколько денег потратила Маричка, если: она потратила:

а) на 2 грн меньше;

б) на 2 грн больше;

в) в 3 раза меньше;

г) денег, которые потратила Аленка;

д) 25 % денег, которые потратила Аленка;

есть) на 25 % денег больше, чем Аленка;

ж) вместе они потратили 25 грн?

IV. Мотивация учебной деятельности

Задача. Бригада рабочих за две недели изготовила 396 деталей, причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первый. Сколько деталей было изготовлено за каждую неделю?

Запись условия:

@ Понятно, что анализ условия показывает ученикам, что арифметическими действиями эту задачу решить можно (можно вспомнить, как это делалось в начальной школе), но надо напомнить, что уже в 5 классе задачи, подобные этой, ученики решали составлением уравнения.

V. Выработка умений

Решения. Пусть за первую неделю было сделано х (дет.), тогда за вторую неделю - 3х (дет.), а за 2 недели вместе х + 3х= 4х (дет.). А по условию задачи за две недели было изготовлено 396 деталей. Составим и решим уравнение: 4х = 396; х = 396 : 4; х = 99.

Итак, за первую неделю было изготовлено 99 (дет.), а за второй - 99 · 3 = 297 (дет.).

@ Очень важно убедить учеников в том, что именно такому способу решения задач (составлением уравнения) мы будем отдавать предпочтение, ибо составление уравнения позволяет много различных по содержанию задач решать по одной схеме.

Схема решения задач с помощью уравнений

1) Обозначить одно из неизвестных (конечно, меньше других) буквой.

2) Выразить через эту букву другие неизвестные величины (из условия задачи).

3) Составить выражение, содержащее букву, которая соответствует величине, значение которой известно по условию задачи; составить уравнение.

4) Решить уравнение и объяснить содержание найденных в уравнении чисел.

Далее предлагаем для самостоятельного решения несколько задач подобного содержания.

1. Проволока длиной 465 м разрезали на три части, причем первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая на 114 м длиннее первой. Найдите длину каждой части проволоки.

2. Одна сторона треугольника в три раза меньше второй и на 2,3 дм меньше третьего. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 10,8 дм.

3. Периметр прямоугольника 12,4 см, одна из его сторон на 3,8 см меньше второй. Найдите стороны и площадь прямоугольника.

@ Для формирования знаний и умений учащихся в системе очень важно не просто решить предложенные (и подобные им задачи), но и показать, что эти задачи имеют общие черты: неизвестные числа надо найти, зная из условия их сумму. Чтобы ученики «заметили» эту черту, можно во-первых, обсудить решение каждой задачи, а во-вторых, для большей точности предлагать ученикам делать краткая запись условия задачи.

Дополнительная логическая упражнение

1. Какое число пропущено:

2. Вычислите значение выражения .

VI. Итоги урока

Составьте задачу, решая которую, имеем следующее уравнение х + 2х = 30. Решите ее устно.

VII. Домашнее задание

1. Вдвоем корзинах 116 яблок, причем в первом на 14 яблок больше, чем во втором. Сколько яблок в каждой корзине?

2. В трех ящиках 36 кг помидоров, причем в первом на 4 кг больше, а во втором - вдвое больше, чем в третьем. Сколько помидоров в каждом ящике?

Дополнительная упражнение

Найдите значение выражения .