Урок № 10
Тема. Решение задач
Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся относительно определений, свойств и признаков разновидностей параллелограмма; усовершенствовать умения учащихся применять изученные утверждение во время построения правильных рассуждений для решения типовых задач.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Наглядность и оборудование: конспекты «Параллелограмм», «Ромб. Квадрат».
Ход урока
I. Организационный этан
II. Проверка домашней работы
Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Является ромбом любой квадрат?
2. Правильно, что существует прямоугольник, который не является параллелограммом?
3. Три углы параллелограмма равны. Определите вид параллелограмма.
4. Как с помощью транспортира за наименьшего количества измерений проверить, является ромбом данный параллелограмм?
Вариант 2
1. Является прямоугольником любой квадрат?
2. Правильно, что существует ромб, который не является параллелограммом?
3. Три стороны параллелограмма равны. Определите вид параллелограмма.
4. Как с помощью транспортира за наименьшего количества измерений проверить, является прямоугольником данный параллелограмм?
Вариант 3
1. Существует ли четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, который не является ромбом?
2. Правильно, что ни один прямоугольник не является ромбом?
3. Определите вид четырехугольника, у которого есть две пары равных противоположных углов и ни один из них не острый.
4. Как с помощью только циркуля проверить, является ли четырехугольник квадратом?
Вариант 4
1. Существует ли четырехугольник с равными диагоналями, который не является прямоугольником?
2. Правильно, что ни один ромб не является прямоугольником?
3. Определите вид четырехугольника, у которого две стороны параллельны и равны третьей стороне.
4. Как с помощью только циркуля проверить, является ли четырехугольник прямоугольником?
Поскольку письменные задания домашней работы соответствовали по содержанию и уровню сложности письменным заданием классной работы, проверку этих заданий учитель осуществляет в сжатой форме (проговаривается, какое утверждение было использовано, а также ответ).
III. Формулировка цели и задач урока
Цель урока непосредственно вытекает из темы урока. Поскольку на предыдущих двух уроках было изучено достаточно большой объем теоретического материала, а также рассмотрены лишь случаи прямого применения изученных утверждений, то на этом уроке логично было бы систематизировать утверждение и освоить приемы, а также сформировать устойчивые умения (навыки) с применение приобретенных знаний.
IV. Актуализация опорных знаний
Поскольку одна из целей урока - систематизация знаний учащихся об изученных определений, свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата, то для достижения этой цели надо восстановить в памяти учащихся названы утверждение. Для этого целесообразно решить устно задачи.
Выполнение устных упражнений
1. В четырехугольнике точка пересечения диагоналей делит их на четыре равные отрезки. Какого вида этот четырехугольник?
2. Найдите в прямоугольнике (рис. 1) все равны между собой углы.
3. АВ - диаметр круга, в который вписан четырехугольник ADBC, причем AD=BC (рис. 2). Докажите, что ADBC - прямоугольник.
4. ABCD - ромб (рис. 3). Определите угол х.
5. ABCD - параллелограмм, CM = CK (рис. 4). Докажите, что ABCD - ромб.
V. Обобщение и систематизация знаний
Выполнение устных упражнений
1. Верны ли утверждения?
1) Если в четырехугольнике диагонали не перпендикулярны, то этот четырехугольник не ромб.
2) Если в паралелограмі диагонали неровные, то он не может быть прямоугольником.
2. Верны ли утверждения?
1) Каждый квадрат является прямоугольником.
2) Существует ромб, который является прямоугольником.
3) Ни один прямоугольник не является ромбом.
4) Существует квадрат, который не является ромбом.
3. Чем отличается квадрат от ромба, не являющегося квадратом? Какие общие свойства имеют эти фигуры?
После выполнения устных упражнений учащиеся презентуют схемы, которые они составили дома.
Далее проводится обсуждение, коррекция и обобщение полученных результатов. Таким образом формируется представление учащихся о соотношения между изученными понятиями «четырехугольник», «параллелограмм», «прямоугольник», «ромб», «квадрат», которое может быть изображено в виде схемы.
После выполненной работы по сборке схемы следует провести работу с чтения этой схемы, а именно обсудить ряд вопросов следующего содержания:
1. Как доказать, что данный четырехугольник является прямоугольником?
2. Как доказать, что данный четырехугольник является ромбом?
3. Как доказать, что данный четырехугольник является квадратом?
4. Как доказать, что данный параллелограмм является прямоугольником?
5. Как доказать, что данный параллелограмм является ромбом?
6. Как доказать, что данный параллелограмм является квадратом?
7. Дан прямоугольник. Какие равенства выполняются для его элементов?
8. Дан ромб. Какие равенства выполняются для элементов этого ромба?
9. Дан квадрат. Какие равенства выполняются для элементов этого квадрата?
Ответы на эти вопросы фактически общими схемами для решения типовых задач на вычисления и доказательства в теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».
VI. Применение умений и навыков
На этом этапе урока проводится работа по формированию у учащихся умений использовать схему и следствия из нее для решения задач достаточного уровня сложности на доказательство и вычисление с использованием определений, свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата.
Выполнение письменных упражнений
1. Диагонали параллелограмма образуют углы с одной из его сторон. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
2. Точка пересечения диагоналей прямоугольника расположена от большей стороны на 5 см ближе, чем от меньшей стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 44 см.
3. В паралелограмі ABCD биссектрисы углов А и В пересекают стороны ВС и AD в точках Е и F соответственно. Докажите, что ABEF - ромб.
4. Высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, делит его сторону пополам. Найдите:
а) углы ромба;
б) сторону ромба, если его меньшая диагональ равна 16 см.
5. Докажите, что прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны, является квадратом.
6. На диагонали АС квадрата ABCD отмечены точки К и М так, что АК = СМ (рис. 5). Докажите, что BMDK - ромб.
@ При наличии времени и за счет построения схематического рисунка и записи только плана решения, количество задач для письменного решения может быть увеличена. Во время решения задач учитель формирует у учащихся умение действовать по схеме.
После проведения анализа условия задачи учащиеся составляют соответствующий логическую цепочку, который поможет решить задачу.
Такие умственные действия (выделение вопросов задачи; определение вида вопросу; определение вида утверждение, что должно быть использовано для поиска ответа на вопрос, а дальше - составление логической цепочки с использованием данных задачи) должны предшествовать записям в тетрадях учащихся.
Формирование умения выполнять такие мыслительные действия - одна из главных целей изучения геометрии.
VII. Итоги урока
Для проверки усвоения учащимися основного содержания урока учитель может предложить учащимся решить устное задание: по соответствующим готовым рисунком (рис. 6 а, б) составьте задачу, чтобы она розв'язувалась с использованием:
а) свойства прямоугольника;
б) признаки прямоугольника.
VIII. Домашнее задание
Повторить теоретические сведения по теме «Параллелограмм и его виды».
Выполнить домашнюю самостоятельную работу.
Домашняя самостоятельная работа
Вариант 1
1. Угол между диагональю и стороной ромба равен 20°. Найдите углы ромба.
2. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 1 : 8. Найдите тупой угол, который образуется при пересечении диагоналей прямоугольника.
3. Докажите, что прямоугольник является квадратом, когда две соседние стороны образуют с диагональю равные углы.
4. Постройте ромб по высоте и периметру.
Вариант 2
1. Угол ромба равен 140°. Найдите угол между противоположным к этому угла диагональю и стороной ромба.
2. Диагональ делит угол прямоугольника на два угла, один из которых на 10° больше другого. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
3. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если две соседние стороны образуют с диагональю равные углы.
4. Постройте ромб с острым углом и высотой.