Урок № 9

Тема. Решение задач с помощью уравнений

Цель: расширить знания о видах задач, которые решаются составлением уравнений, расширить спектр умений по составлению математической модели текстовых задач, в которых речь идет об изменениях величин, и задач на движение.

Тип урока: усвоение знаний, применение умений.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

@ Поскольку № 4 домашнего задания - упражнение, которое впервые было рассмотрено на уроке, то ее тщательно проверяем. Все остальные упражнения воссоздают умения, приобретенные ранее, поэтому их можно проверить, сверив ответы (или уравнения и ответы).

Решения и ответы к № 2-4

№ 2. Пусть х кг было продано второго дня. Тогда в первый день было продано 4х кг, а вместе за два дня (4х + х) т, что по условию задачи составляет 425 кг.

Имеем уравнение: 4х + х = 425; 5х - 425; х = 425 : 5; х = 85.

Итак, второй день продали 85 кг, а первого - 4 · 85 = 340 (кг) картофеля.

Ответ. 340 кг; 85 кг.

№ 3. Пусть х деревьев посадил 7-А класс, тогда х деревьев посадил 7-Б класс, а 1,2 х деревьев посадил 7-В класс. Вместе было посажено , что по условию составляет 56 деревьев.

Имеем уравнение: х + х + 1,2 х = 56; 2,8 х = 56; х = 56 : 2,8; х = 20. Итак, 7-А класс посадил 20 деревьев, 7-Б - 20 · = 12 (деревьев), а 7-В - 1,2 · 20 = 24 (дерева).

Ответ. 20 деревьев; 12 деревьев; 24 дерева.

№ 4. Пусть где банок будет в первом ящике, тогда в третьем будет (х + 9), а во втором (х + 9 - 4) = (х + 5) банок.

Вместе в трех ящиках было (х + x + 5 + x + 9) банок, а по условию это составляет 59 банок.

Имеем уравнение: х + x + 5 + x + 9 = 59; 3х + 14 = 59; 3х = 45; х = 15. Итак, в первом ящике будет 15 банок, тогда во втором 15 + 5 = 20 банок, а в третьем 15 + 9 = 24 банки.

Ответ. Можно; 15; 20; 24 банки.

II. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Пусть а и b значения некоторых величин. Какой смысл имеют равенства:

1) а + b =2; 2) а - b = 2; 3) = 2; 4) а =2b; 5) а - 2 = b +2?

2. Упростите выражения:

7а - 3а + 6; 7(а - b) + b; (а - b) - (2а + b); 2(а - b)-3(а + b).

3. Решите уравнение: х + 5 = 7; 2х - 1 = 3; 1 - х = 4; 0,1 х - 1 = 0.

III. Расширение знаний

Предлагаем учащимся ознакомиться с условием задач № 1 и 2 и осуществить сравнение этих задач с развязанными на предыдущем уроке и в домашнем задании.

Задача 1. В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во второй. Когда в первую шкаф поставить 17 книг, а со второй взять 25, то в обоих шкафах книг станет поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

@ Автор предлагает задачи такого типа и в дальнейшем задачи на движение решать, предварительно составив таблицы, в которые заносим сначала известные величины, а затем все неизвестные выражаем через х (используя условие задачи). Поэтому надо уделить внимание технологии составления таблиц по условию текстовой задачи.

* Выделены значения величин, даются в условии.

Следует обратить внимание, в ходе решения задачи составления таблицы является лишь вспомогательным инструментом, что помогает формализовать текстовую задачу, а это в свою очередь облегчает составление уравнения (математической модели задачи).

Задача 2. От села до города легковой автомобиль доехал за 2 часа, а грузовик - за 5 часов. Найдите скорость движения каждой машины, если скорость грузовика на 48 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

Решения. Сначала составим таблицу.

После обсуждения способов решения задач 1 и 2 делаем выводы:

1) для более простого восприятия задачи и составление уравнения полезно составлять таблицы, предварительно выделив в тексте задачи основные величины;

2) если значения неизвестных величин, их выражают, равны А и В, соответственно, то составленное уравнение имеет вид А = В. Если же соотношение между величинами можно описать с помощью выражений «А больше B на ...» или «А больше B в ... раз», то, составляя уравнения А и В, используем арифметические действия.

IV. Усвоение умений

@ Основная цель урока - сформировать у учащихся умение формализовать текстовую задачу (составляя таблицы), поэтому, чтобы сохранить время и решить как можно больше задач, можно пояснения к составлению уравнения делать устно, а уравнения решать дома.

Не забываем про сравнение. (Можно организовать работу в группах.)

Выполнение письменных упражнений

1. У Васи и Маши было денег поровну. Когда Василий купил книгу за 14 грн., а Маша куклу за 6 грн., то у девушки осталось денег в 3 раза больше, чем у парня. Сколько денег было у каждого из них сначала?

2. В одном ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго - 14 апельсинов, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

3. Первый велосипедист преодолевает путь между двумя селами за 36 мин., а второй - за 45 мин. Скорость первого велосипедиста больше скорости второго на 4 км/ч. Найдите скорость каждого велосипедиста и расстояние между селами.

@ Предыдущего сравнения текста задачи с развязанными раньше обратить внимание на то, что имеет место несоответствие между единицами измерения времени (в мин.) и скорости (км/ч). которой и надо избавиться сначала.

4*. Из города А в город В одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Когда через 2,5 часа автомобиль прибыл в город В, мотоциклисту до этого города осталось проехать еще 75 км. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля в 1,6 раза больше скорости мотоцикла.

V. Итог урока. Рефлексия

На доске (за откидной доской) записано таблицу и уравнения. Ученикам предлагаем составить задачу за этими записями:

VI. Домашнее задание

№ 1. Решите уравнение:

1) 0,6(2x - 3) - 1,5(х + 4) = -4,2 х;

2) ;

3) 2|x| + 0,2 = 0,7.

№ 2. Решите задачу.

В первой корзине было на, 12 яблок больше, чем во второй. После того как из первой корзины взяли 18 яблок, а со второй 14, в первой корзине яблок стало
в 1,2 раза больше, чем во второй. Сколько яблок было в каждой корзине сначала?

№ 3. С одной станции вышел поезд со скоростью 56 км/ч., а через 4 часа с другой станции навстречу ему вышел другой поезд со скоростью 64 км/ч. Расстояние между станциями 584 км. Сколько времени каждый поезд в пути до встречи?