Урок № 8

Тема. Решение задач с помощью линейных уравнений. Уравнение как математическая модель задачи

Цель: раскрыть технологию решения текстовых задач на нахождение неизвестных слагаемых по сумме с помощью уравнений как математической модели.

Тип урока: систематизация знаний, применение умений.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Выполняем проверку, собрав тетради и оценив письменные работы учащихся.

II. Работа с опережающим домашним заданием

@ Вообще, использование уравнений для решения задач говорилось ранее.(В 5 классе этому было посвящено серию задач, а затем в 6 классе в теме «Уравнения» и в других темах решения задач с помощью уравнений уже обсуждался.)

Поэтому в работе с опережающим домашним заданием следует акцентировать внимание учащихся на том, что:

1) эту задачу можно было бы решить и за действиями, но проще составить уравнение (более понятным будет решение);

2) решение задачи начинается с того, что выясняют, какие числа неизвестны, и выбирают, какое из них (обычно это наименьшее из неизвестных) по обозначать буквой (этому этапу в объяснениях соответствует первое предложение: «Пусть х...»);

3) после выбора и обозначения неизвестного используют условие задачи (соотношение между неизвестными и известными величинами), чтобы составить уравнение (этому этапу в пояснении к решению задачи соответствует текст, начинающийся со слов: «Тогда...» и заканчивается «...имеем уравнение»);

4) решение уравнения является лишь одним из нескольких этапов решения задачи (и на этом следует акцентировать учеников), причем решением уравнения не заканчивается решения задачи;

5) последней частью решения задачи с помощью уравнения есть объяснение (интерпретация) найденных в ходе решения уравнения чисел (часть текста, которая начинается со слов: «Итак,...»).

Приведенные соображения могут стать результатом или приведут к тому, что учащиеся, выполнив определенные действия с текстом, что дается им для домашней работы, получат такой результат:

III. Систематизация знаний

@ После разбора опережающего домашнего задания в основном работа по систематизации знаний выполнена. (План решения задач с помощью уравнений, составили в ходе работы с опережающим домашним заданием, ученики записывают в тетради). Но есть еще два момента, на которые надо обязательно обратить внимание:

1) уравнение является лишь математической моделью задачи, то есть показывает соотношение между числовыми значениями величин, о которых идет речь в задаче;

2) последний этап в ходе решения задач - интерпретация найденных корней уравнения согласно условия задачи - является необходимым, так как возможен вариант, когда корень уравнения, составленного по условию задачи, не соответствует содержанию задачи (см. ниже № 6).

IV. Применение умений

Выполнение устных упражнений

Запишите уравнение, соответствующее условию задачи:

1) сумма двух чисел равна 50, одно число х, а второе - в 4 раза меньше;

2) сумма двух чисел равна 50, одно на 30 меньше от другого;

3) сумма двух чисел равна 50, одно составляет 40 % от другого;

4) сумма двух чисел равна 50, одно из них составляет другое;

5) сумма трех чисел равна 50, одно из них на 10 больше от второго, а третье в 2 раза больше за второе.

Выполнение письменных упражнений

1. Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причем за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первый. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?

@ Перед решением задачи важно, чтобы ученики совершили сравнения условия данной задачи с задачей, разобранной в предыдущем пункте, и, осуществив сравнение, выяснили, какие общие и отличительные черты имеют условия задач, и отсюда вышли на способ решения задачи (по плану, составленному во время разбора опережающего домашнего задания).

2. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причем первая часть в 4 раза больше третьей, а вторая - на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части.

@ Так же, как и перед решением задачи №1, сравним условие №2 с №1 и выясним, чем отличается условие №2 от №1 (количество неизвестных величин больше на единицу) и чем похожи эти задачи (как и в №1, известная сумма всех неизвестных величин). После этого по плану решаем задачу.

3. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 2,3 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 10,8 дм.

4. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 3 грн. 16 к. Сколько стоит одна ручка и один карандаш, если карандаш дешевле ручки на 98 к?

5. За три дня турист прошел 128 км, причем второго дня он преодолел расстояние, которое прошел за первый день, а третьего - 40 % того, что за первый. Сколько километров проходил турист каждый день?

@ Сравнивая, обратить внимание на то, что в этой задаче две неизвестные величины выражаются как часть от третьей, и поэтому, в отличие от решения предыдущих задач, по х будет проще обозначить именно ту неизвестную величину, через которую выражаются две другие.

6. Можно ли расположить 158 книг на трех полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?

@ Принципиально новая задача. Во-первых, формулировка вопроса (поскольку учащиеся не знакомы со схемой доказательства «от противного»), во-вторых, потому что в этой задаче учащиеся впервые встречаются со случаем, когда корень уравнения не удовлетворяет условию задачи. Поэтому эту задачу надо тщательно обсудить и объяснить ученикам, что смысл вопроса «может выполняться какое-то утверждение?» в математике выясняется так: «Допустим, что может, и посмотрим, будет ли это соответствовать действительности».

Чтобы успеть разобрать такое большое количество задач, можно организовать работу учеников таким образом: поскольку основная цель - формирование умений формализовать условие задачи и составлять уравнение как математическую модель задачи, то для № 1-5 можно составить уравнение, а решение уравнений оставить для домашней работы.

V. Итоги урока

Один из вариантов - предложить учащимся обобщить тип задач, которые были решены на уроке (нахождение слагаемых по известной суммой).

VI. Домашнее задание

№ 1. Решите уравнения к задачам № 1-5 (классная работа).

№ 2. В магазин завезли 425 кг картофеля, которое было продано за два дня, причем за первый день было продано в 4 раза больше картофеля, чем за второй. Сколько картофеля было продано за третий день?

№ 3. Три 7-е классы посадили вместе 56 деревьев. 7-Б класс посадил числа деревьев, которые посадил 7-А класс, а 7-В - 120 % того, что посадил 7-А класс. Сколько деревьев посадил каждый класс?

№ 4. Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором - на 4 банки меньше, чем в третьем?