Часть 3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Раздел 9 МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

9.10. Энергия магнитного и электромагнитного полей

Магнитное поле является проявлением электрического тока. Ток всегда образует вокруг себя магнитное поле. Любое изменение тока приводит к изменению индукции его магнитного поля, и, наоборот, всякое изменение индукции магнитного поля вызывает появление электрического поля, а следовательно, тока в кругу. Это позволяет сделать вывод, что энергия магнитного поля образуется за счет кинетической энергии движущихся электрических зарядов (в металлах - электронов). Пусть имеем круг с сопротивлением R. Під'єднаємо до этого круга источник ЭДС, равную Под действием этой ЭДС электроны начнут упорядоченно двигаться, возникнет ток. Одновременно с этим возникает и магнитное поле. При этом электроны в проводнике круга достанут определенную кинетическую энергию поступательного движения вдоль электрического поля. Магнитное поле тока также приобретет определенного значения. До наступления такого стационарного состояния энергия электрического поля тратилась на джоулеву теплоту и на увеличение кинетической энергии электронов, то есть на создание магнитного поля тока.

Чтобы вычислить энергию магнитного поля, надо определить работу, затраченную на его создание, то есть работу против ЭДС самоиндукции. При силе тока в этот момент И мощность его Однако - это работа за время dt. Следовательно, dА = LIdИ. Тогда

Величину называют собственной энергией тока в контуре с индуктивностью L. Увеличение силы тока в проводнику сопровождается усилением его магнитного поля. Поэтому естественно допустить, что собственная энергия тока есть не что иное, как энергия его магнитного поля. Следовательно,

В этом случае энергия поля выражена через параметры L и И, которыми характеризуется контур с током. Желательно отыскать связь энергии магнитного поля с параметрами, характеризуют именно поле: напряженность Н, магнитная индукция В и объем V пространства, в котором сосредоточено поле. Для этого рассмотрим магнитное поле, которое создает соленоид, имеющий на каждую единицу длины п витков и по которому проходит ток И. Пусть соленоид, длина которого l, имеющий N витков. Тогда количество витков п_в что приходится на единицу длины, равна отношению . Определим энергию магнитного поля, сосредоточена в пространстве, ограниченном соленоидом. Используя формулу (9.20), запишем выражение для напряженности магнитного поля внутри соленоида

Магнитный поток через один виток

где s - площадь витка. Магнитный поток через N витков

где V = sl - объем соленоида. Отсюда можно определить индуктивность соленоида, исходя из того, что Ф = LИ,

Выразив силу тока через Н, получим

Подставив значения I и L [формулы (9.56) и (9.57)] в (9.52), получим

Следовательно, энергия магнитного поля, сосредоточенного в пространстве объемом V, пропорциональна напряженности поля и магнитной индукции. Исходя из формулы (9.58), нетрудно получить выражение для плотности энергии магнитного поля

В общем случае для любых магнитных полей (неоднородных) плотность ω_м определяется так:

Энергию электромагнитного поля можно определить как сумму энергий электрического и магнитного полей:

Отсюда нетрудно определить плотность энергии электромагнитного поля

где E - напряженность электрического поля; D - электрическая индукция; В - магнитная индукция; Н - напряженность магнитного поля.