АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел И. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ

§27. СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.

2. Область значений.

Областью значений синуса и косинуса есть промежуток [-1;1].

Областью значений тангенса и котангенса является множество всех действительных чисел.

Пример 1. Существует ли такое значение х, при которых выполняется равенство:

Решения. 1) Поскольку то существует такое значение х, при котором

2) Поскольку - -1, то существует значение х, при котором соs x = -.

Пример 2. Найдите область значений функции:

Решения. 1) Имеем -1 ≤ cos x ≤ 1. Отнимем от всех частей этого двойного неравенства число 3. Имеем т.е. Следовательно, областью значений функции является промежуток [-4;-2].

2) Понятно, что sin²x ≥ 0. 3 другой стороны Добавим до всех частей этого неравенства число 1. Имеем т.е. Следовательно, областью значений функции является промежуток [1;2].