Системы неравенств с одной переменной
Решением системы неравенств с одной переменной называют значение переменной, которое является решением каждого неравенства данной системы.
Решить систему неравенств - значит найти все его решения или показать, что их нет.
Чтобы решить систему неравенств, каждую ее неровность постепенно упрощают, заменяя равносильной.
Рассмотрим на простых примерах, как применить понятие числового проміжка для решения системы неравенств.
1)
Ответ:
.
2)
Ответ:
.
3)
Ответ:
.
4)
Ответ:
.
5)
Ответ:
.
6)
Ответ:
.
Аналогично надо действовать, если система содержит три или более неравенств. Например:
Ответ: (10; 12).
Двойное неравенство можно решить с использованием числовых промежутков. Например:
,
,
,
.
Ответ: [-11; 7].
Двойное неравенство можно заменить системой неравенств:
.
Это то же самое, что
Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим
Теорема. Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического.
При положительных
a и
b 
.