Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - урок 3 - АЛГЕБРА - Все уроки для 8 классов - конспекты уроков - План урока - Конспект урока - Планы уроков

Урок № 9

Тема. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цель: добиться закрепления учащимися содержания алгоритмов возведение рациональных дробей к общему знаменателю и сложение (вычитание рациональных дробей с разными знаменателями; усовершенствовать умения сознательного выполнения действий согласно изученных алгоритмов, преобразования рациональных Дробей по алгоритмам, изученными на предыдущих уроках (сокращение рациональных дробей, правила применения знаков, приведения к новому знаменателю).

Тин урока: применение знаний, отработка умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Сложение и вычитание рациональных дробей».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Поскольку упражнения домашнего задания являются упражнениями репродуктивного (в основном) характера, то проверку домашнего задания можно осуществить или частично (только у учащихся, требующих дополнительного педагогического внимания), или можно предложить учащимся проверить ответы (правильные ответы заранее записаны за доской или розданы как карточки для самостоятельной проработки).

III. Формулировка цели и задач урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Для осознания учащимися необходимости изучения материала, предложенного на этом уроке, можно создать проблемную ситуацию: рассмотрев изначально задача на преобразования суммы или разности целого числа и обыкновенной дроби в обыкновенную дробь (материал известен с 6 класса) и при условии успешного выполнения этого задания, ответить на вопросы:

· Возможно ли подобное превращение во время работы с рациональными выражениями?

· Если это так, то по какому алгоритму следует выполнять действия в этом случае?

Понятно, что при условии осознания учащимися существование аналогий между алгоритмами сокращение, сложение и вычитание обыкновенных и рациональных дробей, на последние два вопроса дается утвердительный ответ, а это позволяет сознательно (возможно с привлечением учащихся) сформулировать как основную дидактическую цель урока - алгоритм сложения и вычитания целых и дробных рациональных выражений и навыков его применения, - да и задание на урок: применяя умения, приобретенные во время изучения темы «Сложение и вычитание рациональных дробей», научиться решать более сложные задачи.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ Перед началом изучения вопроса о выполнении совместного сложение или вычитание целых и дробных рациональных выражений следует активизировать знания и умения учащихся по выполнению следующих действий: арифметические действия с обыкновенными дробями, представление целого числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразования суммы или разности рациональных дробей с одинаковыми знаменателями на рациональный дробь, сокращение рациональных дробей, возведение рациональной дроби к новому знаменателю.

Выполнение устных упражнений

1. Вычислите: ; ; ; ; .

2. Представьте в виде дроби выражение: 2; 2,5; 2; а; а + 1; 3а2 - а + 1.

3. Разложите на множители выражение: 25 - х2; a2 + ab; 8 + а3; 1 + х2 - 2х; 3х6 - 12х4; b10 - b6.

4. Преобразуйте в дробь выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .

5. Заключите в скобки выражения, перед которыми стоит знак «-»: а - b; а + b; а - b + с - а - b; - 2а - 2b + с.

V. Применение знаний

@ В работе над составлением алгоритма сложения и вычитания целых рациональных выражений и рациональных дробей следует подчеркнуть: во-первых, в отличие от добавления или вычитания целых чисел с обычными дробями (когда предпочтение отдается выполнению действий без преобразования целого числа в неправильный дробь), в работе с рациональными выражениями подобный способ выполнения действий просто невозможно. Во-вторых, если целый выражение является многочленом, то желательно этот многочлен представить в виде дроби, причем если этот многочлен является вычитаемым, то, прежде чем подавать его в виде дроби, следует заключить его в скобки, перед которыми стоит знак минус. В-третьих, чтобы правильно выполнить названные выше действия, необходимо четко выполнять последовательность действий, предусмотренных изученным алгоритмом сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями (до этого алгоритма добавляется только один шаг: записать подан целый выражение в виде дроби со знаменателем 1). (См. опорный конспект).

VI. Применение умений

Выполнение устных упражнений

1. Запишите в виде дроби со знаменателем а - b выражения: 1; 3; a; ab; a + b; a2 + ab + b2; а - b.

2. Завершите выполнение действий:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Выполнение письменных упражнений

@ Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания.

1. Преобразования на рациональный дробь суммы (разности) целого выражения и рационального дроби.

1) Выполните сложение (вычитание) дробей: а) ; б) ; в) .

2) Упростите выражение: а) ; б) .

3) Преобразуйте в дробь выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

4) Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

5) Преобразуйте в дробь выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Упрощение выражений, содержащих сложение или вычитание рациональных выражений (как целых, так и дробных).

1) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:

а) является положительным числом;

б) является отрицательным числом.

2) Докажите, что выражения тождественно равны:

а) и ; б) и а - 1.

3) Представьте в виде дроби: а) ; б) ; в) ; г) .

3. Выполнение упражнений на повторение: упражнения на повторение способов действий, изученных на предыдущих уроках (на сокращение рациональных дробей, возведение рациональных дробей к новому знаменателю, нахождение ОДЗ рационального дроби, нахождение значений переменной, при которых значение рационального дроби равен нулю).

1) Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

2) Найдите значение выражения при а = 25; а = -1,8.

3) Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) .

4) Представьте в виде суммы или разности целого выражения и дроби: а) ; б) ; в) .

4. Выполнение логических упражнений и заданий повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровень знаний.

1) Докажите, что если при некоторых натуральных значениях а и b дробь несократимый, то и дробь несократимый.

2) Упростите выражение:

а) ;

б) .

Поскольку урок является последним в разделе «Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями», кроме задач на закрепление алгоритма сложения и вычитания целого выражения и рационального дроби (особое внимание следует уделить случаям вычитания от рационального дроби многочлена), для решения предлагается ряд заданий на отработку навыков, приобретенных на предыдущих уроках раздела, и на повторение алгоритмов сокращения дробей и нахождение ОДЗ дробного выражения.

VII. Итоги урока

Самостоятельная работа № 2

(можно предложить как домашнюю самостоятельную работу)

Вариант 1

Представьте в виде дроби выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .