УРОК № 9
Тема. Неравенство с одной переменной. Система и совокупность неравенств с одной переменной
Цель урока: усвоение учащимися содержания понятий: неравенство с одной переменной, решение неравенства с одной переменной и что значит решить неравенство с одной переменной; система неравенств с одной переменной, решение системы неравенств с одной переменной и что значит решить систему неравенств с одной переменной; совокупность неравенств с одной переменной, решение совокупности неравенств с одной переменной и что значит решить совокупность неравенств с одной переменной. Выработать у учащихся умения: воспроизводить содержание изученных понятий и использовать их для решения задач.
Тип урока: усвоение знаний, выработка умений.
Наглядность и оборудование: опорный конспект № 6.
Ход урока
I. Организационный этап
Учитель сообщает учащимся результаты выполнение тематической контрольной работы № 1; дает учащимся информацию о ориентировочное содержание материала, предлагаемого к изучению в втором разделе темы 1, и вопросы, которые будут вынесены на контроль; настраивает учащихся на работу.
II. Проверка домашнего задания
В начале урока учитель собирает на проверку тетради с выполненным домашним заданием (если такое было задано).
III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся
Для сознательного восприятия учащимися логики учебного процесса учитель может провести беседу (или организовать соответствующим образом самостоятельную работу учащихся с сравнения), В ходе которой будут проводиться параллели между понятиями «равенства» и «неравенства», а отсюда вполне логичным будет переход к понятиям «уравнения» и «неравенства». Таким образом, учащиеся осознают, что так же, как и в случае с равенствами (которые бывают числовыми и равенствами с неизвестными уравнениями), неровности условно подразделяют на числовые и такие, что содержат неизвестные числа заменены буквами, значение которых надо найти. Логично будет после достаточно подробного изучения определения и свойств числовых неравенств перейти к изучению другого вида неровностей. Таким образом формулируется обобщенная цель раздела «Линейные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной» темы 1 «Неравенства». Задача же урока заключается в формировании у учащихся представления о содержании новых и сопутствующих понятий.
IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Устные упражнения
1. Когда число а больше числа b; меньше числа b? (Дайте определение, приведите примеры.)
2. Как расположены на координатной прямой точки, соответствующие числам а и b, если а 
b? Приведите примеры.
3. Какие неравенства называют строгими? нестрогими? Приведите примеры.
4. Сформулируйте свойства числовых неравенств. Приведите примеры.
5. Сформулируйте свойство о почленне добавление неровностей. Приведите примеры.
6. Сформулируйте свойство о почленне умножение неравенств. Приведите примеры.
7. Сформулируйте следствия из свойств числовых неравенств. Приведите примеры.
V. Формирование знаний
План изучения нового материала
1. Представление о неравенстве с одной переменной.
2. Решение неравенства с одной переменной и что значит решить неравенство с одной переменной.
3. Система неравенств с одной переменной, решение системы неравенств с одной переменной и что значит решить систему неравенств с одной переменной.
4. Совокупность неравенств с одной переменной, решение совокупности неравенств с одной переменной и что значит решить совокупность неравенств с одной переменной.
Опорный конспект № 6
Неравенства с одной переменной и их системы и совокупности |
1. Неравенство с одной переменной
Если два выражения с переменной совместить одним из знаков > (больше); (меньше); ≥ (больше или равно); ≤ (меньше или равно), то получим неравенство с одной переменной. |
Например: х2 + 1 > х - 1; 3х - 1 ≥ x + 2;  ≤ х - 3 и т. д.
Решением неравенства с переменной называется значение переменной, при котором данное неравенство превращается в верное числовое неравенство. Например, для неравенства ≤ х - 3 х = 4 не является решением, потому что 2 1 неправильно, а для неравенства 3х - 1 ≥ х + 2 является решением, потому что 3 ∙ 4 - 1 > 4 + 2 - правильная неравенство. |
2. Система неравенств с одной переменной
Если надо найти общие решения неравенств с одной переменной, то говорят, что надо решить систему неравенств.
Систему неравенств записывают с помощью фигурной скобки. |
Например:  |
Решением системы неравенств с одной переменной есть значение переменной, которое является решением каждого из неравенств системы. |
Например: х = 3 является решением системы  т.к. при х = 3
3 - 3 1 и 2 ∙ 3 - 1 > 3 являются правильными неровностями (х = 3 является решением каждой из неровностей). |
3. Совокупность неравенств с одной переменной
Если ставится задача найти значение переменной, которое является решением хотя бы одного из данных неравенств, то говорят, что надо решить совокупность неравенств.
Совокупность неравенств записывают с помощью квадратной скобки. |
Например: 
Решением совокупности неравенств с одной переменной называется значение переменной, которое является решением хотя бы одного из неравенств совокупности. |
Например: х = 1 является решением совокупности  бо х = 1
является решением неравенства 2х - 1 3 (при х = 1 это неравенство превращается в правильную: 2 ∙ 1 - 1 3). |
Решить неравенство (систему неравенств или совокупность неровностей) значит найти все ее решения или доказать, что их нет. |
Методический комментарий
Изучение вопроса о способах решения неравенств с одной переменной в 9 классе традиционно начиналось с изучения содержания понятия неравенства с одной переменной и сопутствующих понятий, как: решение неравенства с одной переменной и что значит решить неравенство с одной переменной. Но в условиях ограниченного количества учебных часов, отведенных программой на изучение второго раздела, автор считает целесообразным (в отличие от традиционной последовательности изложения материала), учитывая сходство между определениями ключевых понятий, рассмотреть на данном уроке еще и вопрос о содержании понятий системы и совокупности неравенств с одной переменной. Таким образом можно не только сэкономить учебное время, но и подготовить учащихся к изучению вопрос о пересечение и объединение числовых промежутков (которое будет изучаться на следующем уроке). При формулировке определений решений неравенства с одной переменной (а также систем и совокупностей неравенств) особое внимание учащихся следует обратить на то, что, как и корень уравнения, решение неравенства (или системы или совокупности) - это число, которое превращает данное неравенство в верное числовое неравенство.
При формировании представлений учащихся о содержании понятий системы и совокупности неравенств следует обратить внимание учащихся на то, что решение системы предполагает поиск всех совместных решений, а решения совокупности предполагает поиск таких решений, которые являются решениями хотя бы одного из неравенств. Поэтому способ действий при проверке того, будет ли данное число решением системы или, наоборот, совокупности неравенств, существенно отличается (см. опорный конспект № 6).
VI. Формирование умений
Устные упражнения
1. Найдите значение выражения:
1) 2х - 1 при х = 2; 0,2;
2) 4х + 5 при х = 2; 0,2.
2. Будет ли правильным неравенство:
1) 3х - 5 > 0 при х = -1; 2; 1
;
2) 5 - 0,2 х 7 при х = 0; -10; -100?
3. Назовите:
1) наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенство -2 х 3;
2) наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенство -2 х 3;
3) наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенство -2 х 3.
4. Является ли число -3 корнем уравнения:
1) х + 3 = 0;
2) (х + 3)(x - 7) = 0;
3) х3 - 3х + 18 = 0?
Письменные упражнения
Для реализации дидактической цели урока учащиеся должны решить упражнения такого содержания:
1) проверить, является ли данное число решением неравенства с одной переменной (или системы неравенств или совокупности неравенств);
2) назвать числа определенной числовой множественного числа, которые являются решениями данной числовой неравенства;
3) на повторение: упражнения на преобразование целых выражений и решении линейных уравнений с одной переменной; упражнения на применение свойств числовых неравенств с одной переменной.
Методический комментарий
Упражнения, которые предлагаются для решения на этом этапе урока, должны способствовать закреплению учащимися знаний о содержании основных понятий урока и повторение вопросов, связанных с числовыми множествами и расположением чисел на координатной прямой, на следующем уроке будут основой для изучения понятий «числовой промежуток»; «пересечение и объединение числовых промежутков».
При решении упражнений следует постоянно требовать от учащихся воспроизведения изученных понятий и соблюдения ими правильной последовательности действий: подставить значение переменной в неравенство (неравенства); выполнив вычисления, проверить, превратится неравенства (неравенства) на правильный (правильные); сделать соответствующий вывод. Таким образом мы добиваемся закрепления знаний учащихся по этому вопросу и алгоритмізуємо их действия.
VII. Итоги урока
Контрольный вопрос
Какое из чисел: х = 1; х = 4; х = 5 является решением:
1) неравенства 2x - 3 5;
2) системы 
3) совокупности 
VIII. Домашнее задание
1. Изучить содержание понятий, рассмотренных на уроке (см. опорный конспект № 6) и схему действий по использованию этих понятий при решении задач.
2. Выполнить упражнения на закрепление изученных понятий и способов действий (аналогичные по содержанию упражнениям классной работы).
3. На повторение: упражнения на восстановление умений применять свойства числовых неравенств и уравнений с модулем.
мой.