Вариант 1

Вариант 2

1. Упростите выражение:

a) (3m - 2)2 - 2(m - 4)(m + 3) + (2m - 1)(2m + 1);

б) .

1. Упростите выражение:

а) (2а - 3)2 + (3 - 2а)(3 + 2а) - 3(a + 2)(3а - 1);

б) .

2. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 26 грн. Сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 4 грн.?

2. За 9 ручек и 4 карандаша заплатили 4 грн. 20 к. Сколько стоит одна ручка и один карандаш, если две ручки дороже 3 карандаши на 35 копеек?

3. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Разложите на множители

4х2 - у2 - 6х - 3у.

4. Разложите на множители

9а2 - b2 - 6а + 2b.

5. Докажите, что выражение х2 + 4х + 20 приобретает только положительные значения.

5. Докажите, что выражение х2 + 6х +19 приобретает только положительные значения.

6. 3 двух городов, расстояние между которыми 650 км, выезжают навстречу друг другу два поезда. Если поезда выедут одновременно, то они встретятся через 10 ч. Если первый поезд отправится на 4 ч. 20 мин. раньше второго, то встреча произойдет через 8 ч после отправления второго. Какова скорость каждого поезда?

6. Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля. Если автомобили отправляются одновременно, то они встретятся через 4 ч. Если первый автомобиль отправится на 4 ч. 12 мин. раньше второго, то встреча произойдет через 2 ч после выезда второго. Какова скорость каждого автомобиля?

Вариант 1

Вариант 2

1. a) 9m2 - 12m + 4 - 2m2 + 2m + 24 + 4т2 - 1 = 11m2 - 10m + 27;

б)

1. а) 4а2 - 12а + 9 + 9 - 4а2 - 9а2 - 15а + 6 = = -9а2 - 27а + 24;

б)

2. Пусть х (руб.) стоит 1 кг апельсинов, в (грн.) 1 кг лимонов.

17х = 34; х = 2;

7 · 2 + 4у = 26; .

Итак, 1 кг апельсинов стоит 2 грн.; 1 кг лимонов - 3 грн.

Ответ. 2 грн.; 3 грн.

2. Пусть х к стоит ручка, а у к стоит карандаш.

35х = 1400; х = 1400 : 35; х = 40;

80 - 3у = 35; 3у = 45; в = 15.

Итак, ручка стоит 40 к, а карандаш 15к.

Ответ. 40 к; 15 к.

3. ;

;

4(х + 14) - 3(х - 12) = 72;

4х + 56 - 3х + 36 = 72;

х = 72 - 92; х = -20.

Ответ. - 20

3. ;

;

3(х + 4) - 2(х - 3) = 24;

3х + 12 - 2х + 6 = 24;

х = 24 - 18; х = 6.

Ответ. 6

4. 4х2 - у2 - 6х - 3у = (2х - у)(2х + у) - 3(2х + у) = (2х + у)(2х - у - 3).

4. 9а2 - b2 - 6а + 2b = (3a - b)(3a + b) - 2(3a - b) = (3a - b)(3a + b - 2).

5. х2 + 4х + 20 = х2 + 4х + 4 + 16 = (х + 2)2 + 16; (х + 2)2 ≥ 0; 16 > 0,

    тогда сумма (х + 2) + 16 > 0.

5. x2 + 6x + 19 = x2 + 2 · 3x + 9 + 10 = (х + 3)2 + 10. (х + 3)2 ≥ 0; 10 > 0,

    тогда сумма (x + 3) + 10 > 0.

6. Пусть х км/ч. - скорость первого поезда, а в км/ч. - скорость второго.

37х + 24 · 65 - 24х = 65 · 30

13х = 65·(30 - 24); 13х = 65 · 6;

; х = 30.

Итак, скорость первого поезда 30 км/ч., а второго 65 - 30 = 35 км/ч.

Ответ. 30 км/ч.; 35 км/ч.

6. Пусть х км/ч. - скорость первого автомобиля, а в км/ч. - скорость второго.

; х = 210 : 4,2; х = 50;

200 + 4у = 420;

; в = 55.

Итак, скорость первого автомобиля 50 км/ч., а скорость второго - 55 км/ч.

Ответ. 50 км/ч.; 55 км/ч.