Урок № 80

Тема. Решение задач с помощью системы линейных уравнений

Цель: отработать навыки применения схемы решения текстовых задач на составление системы линейных уравнений с двумя переменными к решению задач на движение; совершенствовать умение решать системы линейных уравнений с двумя переменными аналитическими способами.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент (традиционно)

II. Проверка домашнего задания

@ Для оживления процесса предлагаем учащимся самостоятельно решить задачу за содержанием, аналогичным к одной из домашних задач.

Самостоятельная работа

Решите задачу, составив систему уравнений.

Вдвоем шкафах стояли книги. Если с первой шкафы переставить во вторую 10 книг, то в обоих шкафах книг станет поровну. Если со второй шкафа переставить в первую 44 книги, то в ней останется в 4 раза меньше книг, чем в первой. Сколько книг было в каждом шкафу?

(По окончании решения ученики по желанию сдают работы, оцениваем лучшие, все остальные осуществляют самопроверку по образцу.)

Во время выполнения самостоятельной работы можно предложить более слабым ученикам подготовить записи на доске и после проведения и проверки самостоятельной работы презентовать свое выполненное домашнее задание.

III. Формулировка цели и задач урока

Напоминаем ученикам о существовании и необходимости рассмотрения еще одного вида задач на движение. Поэтому основная учебная цель урока: научиться составлять системы линейных уравнений, отражающих процесс движения (прямолинейного, равномерного), описанный в текстовых задачах.

V. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений

1. Решите уравнение: 1) х - 3 = 0; 2) ; 3) 2х - 3 = 2; 4) 0х = 5.

2. Решите систему уравнений удобным способом:

1) 2) 3)

3. Составьте уравнение по условию задачи:

1) стороны прямоугольника х и у, а периметр 26 см;

2) в одном шкафу х книг, во второй у книжек; если перевести с первой шкафы во вторую 20 книг, то в первой будет в 2 раза больше, чем стало во второй; тетрадь стоит х грн.., ручка в грн.; за две ручки заплатили на 2 грн. больше, чем за три тетради.

VI. Усвоение умений. Решение задач

@ На уроке мы решаем наиболее распространенный вид текстовых задач - задачи на движение (прямолинейное, равномерное). Схема решения этих задач такая же, как и в других видах текстовых задач. Единственное, что их отличает,- это наличие определенных соотношений между величинами, характеризующими это движение (S; v; t; v по теч; v против теч; v собственная и v течения), которые нужно знать и уметь использовать для выражения одних через другие согласно условия задачи. Именно из этих соотношений и желательно начать разговор о решения задач на движение:

S = vt; ; ; v по теч = v собственная + vтечения; v против теч = v собственная - v течения.

Еще на один момент хотелось бы обратить внимание: перед составлением системы уравнений удобно записать краткое условие задачи в виде таблицы и дальнейшую работу по составлению системы уравнений проводить как работу с таблицей.

Выполнение письменных упражнений

1. Первый автомобиль преодолевает путь между двумя городами за 2 ч., а второй - за 2,5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если за 1,5 часа первый из них проезжает на 30 км больше, чем второй.

2. Из пункта А В пункт В, расстояние между которыми 41 км, вышел турист. Через 1 час навстречу ему из пункта В вышел другой турист. Через два часа после выхода второго туриста расстояние между ними было 18 км, а еще через 2 часа они встретились. Найдите скорость туристов.

3. Теплоход проходит за 2 ч по течению реки и 3 ч против течения 222 км. За 3 часа по течению он проходит на 60 км больше, чем за 2 часа против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения реки.

4. (На повторение). Сумма двух чисел равна 24. Зайдите эти числа, если 35 % одного из них равна 85 % другого.

VII. Итог урока

Обобщаем и систематизируем представления о: 1) содержание задач на составление систем уравнений с двумя переменными и 2) общую схему решения таких задач составлением системы уравнений.

VIII. Домашнее задание

№ 1. Выпишите основные понятия темы. Повторите содержание этих понятий.

№ 2. Решите задачи, используя схему решения задач составлением системы уравнений. Для решения сложных систем подберите наиболее рациональный способ:

1) Два туриста отправились одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4'год. С какой скоростью двигался каждый турист, если известно, что первый до встречи преодолел на 2 км больше второго?

2) За 3 часа по течению и 4 ч против течения теплоход преодолевает 380 км. За 1 час по течению и 30 мин. против течения теплоход преодолевает 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.