Часть 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Раздел 7 ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

7.8. Цикл Карно

Сади Карно, изучая проблему возможного повышения КПД тепловых машин, показал, что наибольший КПД тепловой машины не зависит от природы тела и полностью определяется граничными температурами, в которых машина выполняет цикл.

Найдем КПД машины, в которой идеальный газ совершает цикл, ограниченный двумя адіабатами и двумя изотермами (цикл Карно) (рис. 7.5). Во время первой, изотермической стадии расширения (кривая 1-2) отопитель отдает, а идеальный газ - рабочее тело получает теплоту Q₁, что равно работе расширения газа от объема V₁ до объема V₂:

где n - число молей газа. Во второй, адіабатичній стадии расширения (кривая 2-3) работа выполняется за счет уменьшение внутренней энергии газа, то есть вследствие снижение температуры газа от температуры нагревателя до температуры холодильника. При этом газ не получает и не отдает теплоты.

Рис. 7.5

Затем идеальный газ сжимается изотермически от объема V₃ до объема V₄. На это сжатие газа (кривая 3-4) имеет затеряться работа, которая вследствие ізотермічності процесса полностью преобразуется в теплоту, что газ отдает холодильнике:

Цикл завершается адиабатическим сжатием газа до первоначального объема V₁; при этом затрачена работа идет на повышение температуры газа до первоначального значения, т.е. до температуры отопителя.

Следовательно, за полный цикл газ получает теплоту Q₁ и отдает Q₂.

Поскольку в конце цикла газ возвращается в свое исходное состояние и, следовательно, внутренняя энергия, которая определяется состоянием системы, приобретает своего первоначального значения, разница теплот Q₁ - Q₂ равна работе А, выполненной газом за цикл.

По определению, КПД является отношением этой работы к количеству теплоты, которое получило рабочее тело от нагревателя:

Если использовать соотношение (7.16) и (7.17) и учесть, что

то нетрудно достать для КПД тепловой машины такое выражение:

То есть КПД цикла Карно для идеальной тепловой машины равна разности температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуры нагревателя.

КПД тепловых машин, работающих по циклом Карно с одними и теми же нагревателем и холодильником, одинаковы и не зависят от рабочего вещества и конструкции машины, которая осуществляет цикл. КПД тепловых машин в случае необратимых процессов всегда меньше КПД в случае обратимых процессов.

Основными элементами тепловой установки есть отопитель, цилиндр с рабочим веществом (пара) и холодильник. Часто роль холодильника выполняет окружающая среда, в частности воздух. КПД паровых машин очень низкий. Для его увеличения повышают температуру отопителя (котла) и снижают температуру холодильника, используя тепловідбираюче тело. Так достигают увеличения разности Т₁ - Т₂, а следовательно, и КПД, что видно из соотношения (7.19). Например, найдем максимальный КПД паровой машины, работающей по циклу Карно, если температура пара составляет 500 К, температура холодильника 300 К:

т.е. в оптимальном случае КПД тепловой машины равен 40 %.

Заметим, что обычные паровые машины при этих температур пара и холодильника имеют меньший КПД - около 20 %. Объясняется это тем, что паровые машины, как и все другие тепловые машины, не работают по циклу Карно, а также тем, что во всех обычных машинах происходят необратимые процессы. Однако общей особенностью работы тепловых машин является то, что часть энергии, которую получает рабочее тело от нагревателя, обязательно отдается холодильнике. Если механическая энергия движущихся тел (поршня) при всех преобразованиях полностью переходит во внутреннюю энергию тела (газа, пара), то внутренняя энергия частично превращается в энергию движения механизмов. Хаотичный движение молекул не может быть таким, чтобы все молекулы одновременно передали телу (поршню) весь запас кинетической энергии. Если даже предположить, что это стало возможным, то часть внутренней энергии останется в виде потенциальной по наличия взаимодействия между частицами. Внутренняя энергия тел не может полностью превращаться в механическую энергию движущихся механизмов. Если два тела имеют разные температуры и Т₁ > Т₂, то теплота будет передаваться от первого до второго тела, а при Т₁ = Т₂ наступит тепловая равновесие. Может ли теплота сама по себе передаваться от второго к первому тела тогда, когда температура второго тела ниже температуры первого? Такой процесс не противоречил первому принципу, но противоречил бы другому.

В. Томсон дал такую формулировку второго принципа термодинамики: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы выполнение работы только за счет охлаждения теплового резервуара.

Под тепловым резервуаром понимают тело или систему тел, находящихся в состоянии термодинамического равновесия и имеют определенный запас внутренней энергии. Сам тепловой резервуар не выполняет макроскопической работы, он может только отдавать внутреннюю энергию другому телу или системе тел. Если такая система выполняет работу за счет внутренней энергии теплового резервуара, то в термодинамике ее называют рабочим телом. По В. Томсоном, невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы выполнение работы за счет уменьшения внутренней энергии теплового резервуара.

М. Планк сформулировал второй принцип термодинамики так: невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом которой было бы поднятие груза за счет охлаждения теплового резервуара.

Указание на периодичность действия машины в формулировке М. Планка существенная так же, как существенный в формулировке В. Томсона тот факт, что процесс должен быть круговым. Формулировка М. Планка отличается от формулировки В. Томсона лишь по форме. В обоих случаях рассматривается круговой процесс, единственным результатом которого является выполнение работы по счет охлаждения теплового резервуара.

Другая формулировка второго принципа термодинамики дал 1850 г. Г. Клаузиус: теплота не может сама по себе переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому. Под теплотой здесь следует понимать внутреннюю энергию тела. Содержание формулировка Г. Клаузиуса заключается в том, что нет никакого способа, которым можно было бы отобрать теплоту от менее нагретого тела и полностью передать ее более нагретому, к тому же так, чтобы в природе не произошло никаких изменений.