Урок № 71

Тема. Сложение рациональных чисел с разными знаками

Цель: сформировать представление учащихся о содержании действия сложения рациональных чисел с разными знаками (в том числе и противоположных чисел), а также выработать умение использовать это правило во время сложения двух рациональных чисел с разными знаками.

Оборудование: демонстрационный термометр.

Тип урока: усвоение навыков и умений.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Математический диктант

Вариант 1 [2]

1. Чему равна сумма чисел -7 и -3 [-6 и -5]?

2. Чему равна сумма чисел -175 и -314 [-217 и -522]?

3. Чему равна сумма чисел - и - [- и -]?

4. Чему равна сумма чисел -2 и -4 [-3 и -2]?

5. Чему равна сумма модулей чисел -25 и-18 [-34 и -28]?

6. Чему равен модуль суммы чисел -25 и -18 [-34 и -28]?

II. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Вычислите: а) 76 - 3; 76 - 30; 0,76 - 0,3; 0,76 - 0,03;
б) 254 - 2; 25,4 - 2; 25,4 - 0,2; 2,54 - 2;

в) 82 - 2; 0,82 - 0,2; 0,82 - 0,02; 8,2 - 0,02;

г) 5,7 - 1,3; 8 - 3,4; 12,3 - 1,8; 10,273 - 5,49.

2. Найдите среди чисел: а) отрицательные; б) положительные.

+5; -(+5); -(-2,3); -(+2,3); ; .

3. Назовите модули чисел. Выпишите то, которое имеет больший модуль:
а) -5,8 и + 7,8; б) -2,75 и 1,3; в) -7,1 и 71; г) -2 и 3; д) - да ; есть) - и .

III. Применение знаний

1. Мотивация учебной деятельности

@ Этот урок является вторым в теме «Сложение рациональных чисел» и на предыдущем уроке были рассмотрены вопросы сложения чисел с одинаковыми знаками. Поэтому логическим продолжением (и ученики должны это осознать) есть вопросы сложения рациональных чисел с разными знаками. Понятно, что как и на предыдущем уроке мы сначала решаем задачи на координатной прямой (шкала демонстрационного термометра), а потом уже на основе наблюдений формулируем общие правила сложения чисел с разными знаками.

Важно также объяснить учащимся, что сложение чисел с помощью координатной прямой не является удобным, мы обращаемся к этому способу лишь для того, чтобы на примерах увидеть определенные закономерности, которые сформируем общие правила исчисления сумм рациональных чисел.

2. Добавление двух противоположных чисел

Задача 1. Утром температура воздуха была +5°С. За день она снизилась на 5°С. Какой стала температура воздуха вечером?

Решения. Понятно, что, вечером температура стала 0°С (см. рис. 1). Следовательно, снижение температуры означает-5. Тогда задачу можно решить добавлением: +5 + (-5) = 0.

Задача 2. Утром температура воздуха была -3°С, за день она повысилась на 3°С. Какой стала температура за день?

Решения. Понятно, что вечером температура стала 0°С (см. рис. 2). Итак, задачу можно решить добавлением: -3 + (+3) = 0.

Видим, что сумма противоположных чисел равна 0. Например, -7 + 7 = 0; 3,5 + (-3,5) = 0; a + (-a) = 0.

3. Сложение двух рациональных чисел срезными знаками

Задача 3. Термометр показывал температуру +5°С, а затем она снизилась на 3°С. Какую температуру показывает термометр сейчас?

Решения. Понятно, что сейчас термометр показывает +2°С (см. рис. 3). Снижение температуры обозначим -3, тогда задачу можно решить добавлением: 5 + (-3) = 2.

Обратим внимание, что(+5) + (-3) = + (|5| - |3|) = + (5 - 3) = +2.

Задача 4. Термометр показывал температуру-6 °С, а затем она повысилась на 4°С. Какую температуру воздуха показывает термометр сейчас?

Решения. Понятно, что температура стала -2°С (см. рис. 4). Повышение температуры обозначаем +4°С. Тогда задачу можно решить добавлением: -6 + (+4) = -2.

Итак, -6 + (+4) = -(|6| - |+4|) = -(6 - 4) = -2.

Таким образом, чтобы добавить два числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля вычесть меньший;

2) поставить перед полученным числом знак того числа, у которого модуль больше.

Замечания. Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а затем находят значение разности модулей.

Например: -20 + (+15) = - (20 - 15) = -5; -20 + (+25) = + (25 - 10) = +5

@ Желательно требовать от учащихся, начиная с первого урока, точного воспроизведения алгоритма сложения чисел с разными знаками, потому что, как показывает опыт, халатное отношение к знаниям алгоритмов (особенно это касается правил действий с рациональными числами) приводит в итоге к большим проблемам во время выполнения вычислений как в шестом, так и в старших классах.

IV. Закрепления знаний. Выработка умений

Устные упражнения

1. Выполните сложение:

а) (+3) + (-3); б) (-9) + (+9); в) +; г) -3 + 3.

2. Правильно ли выполнено сложение? (Прочитайте и прокомментируйте равенство):

а) -15 + (+10) = 15 - 10 = 5;

б) -15 + (+10) = - (15 + 10) = -25;

в) -15 + (+10) = - (15 - 10) = -5.

3. Выполните сложение:

а) 9 + (+5); -9 + (-5); -9 + (+5); +9 + (-5);

б) 10 + (+4); -10 + (-4); -10 + 4; +10 + (-4);

в) -0,6 + (+0,2); +0,6 + (-0,2); -0,6 + (-0,2); 0,6 + (+0,2).

@ Требуем от учеников воспроизведения соответствующих алгоритмов.

Письменные упражнения

1. Выполните сложение:

а) 26 + (-6); б) -70 + 50; в) -17 + 30; г) +80 + (-120); д) -6,3 + 7,8; е) -9 + 10,2; ж) 1 + (-0,39); с) 0,3 + (-1,2);

к) +; л) +; г) -+; н) -+; в) -3+2; п) -+5; г) 2+; с) 5+.

2. Добавьте: а) к сумме -6 и -12 число 20;

б) к числу сумму 2,6 -1,8 и 5,2;

в) к сумме -10 и -1,3 сумму 5 и 8,7;

г) до суммы 11 и -6,5 сумму -3,2 и-6.

Дополнительные упражнения

3. Сколько целых чисел расположено между числами: а) 0 и 24; б) -12 и -3; в) -20 и 7?

4. Представьте число -10 в виде суммы двух отрицательных слагаемых, чтобы:

а) оба слагаемых были целыми числами;

б) оба слагаемых были десятичными дробями;

в) один из слагаемых был правильным обычным дробью.

5. Какое расстояние (в единичных отрезках) между точками координатной прямой с координатами:

а) 0 и а; б) -а и а; в) -а и 0; г) а и-3а?

V. Итоги урока

Вопрос к классу

1. Какой знак имеет сумма двух чисел с разными знаками?

2. Чему равен модуль суммы двух чисел с разными знаками?

3. Как выполнить сложение двух чисел, из которых одно положительное, второе - отрицательное?

4. Сумма каких двух чисел равна 0?

5. Поставьте знаки слагаемых так, чтобы равенство было верным:

а) ...3 + ...5 = +8; б) ...3 + ...5 = -8; в) ...3 + ...5 = +2; г) ...3 + ...5 = -2.

VI. Домашнее задание

1. Выполните сложение:

а) 17 + (-5); б) -21 + 19; в) -8 + (-43); г) -15 + (-18); д) -0,5 + 6; е) -2,4 + (-3,2); ж) -3,84 + 4,16;

с) -+; к) -+; л) +; г) -1+; н) -2 + 1; в) 3+; п) 2+; г) -5+ 4,5.

2. Сравните в виде суммы двух равных слагаемых числа: 10; -8; -6,8; -; -3; -1.

3. Задача. В составе товарного поезда 42 вагоны. Закрытых вагонов было в 1,3 раза больше, чем платформ, а число цистерн составляло числа платформ. Сколько вагонов каждого вида было в составе поезда?