ПРИЛОЖЕНИЯ

Тестовые задания

Тестовое задание 1

Вариант 1

1. В треугольнике ABC АВ = ВС, ABC = 36°. Найдите внешний угол треугольника при вершине С.

2. Углы треугольника относятся как 1:2:6. Чему равна сумма наибольшего и наименьшего углов треугольника?

3. На рисунке изображены две пары параллельных прямых: а || b и c || d. Чему равна сумма углов α и β ?

4. На рисунке изображен равнобедренный треугольник ABC (АВ = ВС), вписанный в круг. Чему равен угол α?

5. На рисунке изображена окружность с центром в точке О. Какое из приведенных утверждений является обязательно правильным?

6. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, АВ = ВС, A = 40°, отрезки СЕ и BD - биссектрисы. Чему равна величина угла α?

Вариант 2

1. На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Чему равна сумма углов α и β?

2. Найдите наибольший угол треугольника, если его углы относятся как 2:3:5.

3. Какие из изображенных на рисунке прямых параллельны?

4. На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC, О - точка пересечения его биссектрис. Чему равен угол ВОС?

5. На рисунке изображен круг с центром О и правильный треугольник ОАВ. Чему равен угол а?

6. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, прямоугольник равнобедренный. Отрезки BD, BE, BF и ВК делят прямой угол на 5 равных углов. Чему равен угол?

Тестовое задание 2

Вариант 1

1. Из точки окружности проведены две хорды. Одна из них стягивает дугу 100°, а вторая - 80°. Вычислите угол между этими хордами.

2. Хорда стягивает дугу в 60°. Вычислите острый угол, образованный этой хордой и касательной к окружности в конце хорды.

3. Хорда длиной 30, перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки в отношении 1 : 9. Вычислите радиус круга.

4. Прямая АВ касается окружности с центром О, AD - секущая, AC = 4, CD = 5 (см. рис). Найдите АВ.

5. АВ и AD - касательные к окружности. В и D - точки касания. АВ = 5, BAD = 90°. Найдите BD (см. рис).

6. В круге проведены две хорды, пересекающиеся. Одна из них делится точкой пересечения на отрезки 2 и 6, а длина второй - 7. Найдите отрезки второй хорды.

Вариант 2

1. Из точки окружности проведены две хорды. Одна из них стягивает дугу 80°. Вычислите дугу, которую взимает вторая хорда, если угол между хордами равен 90°.

2. Угол между радиусами, проведенными к концам хорды, равен 40°. Вычислите угол между этой хордой и касательной к окружности в конце хорды.

3. Хорда длиной 30, перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки, разница между которыми равно 40. Вычислите радиус круга.

4. Прямая MN касается окружности с центром О, N - точка касания, MP - секущая. MN = 12, KP = 7 (см. рис). Найдите MP.

5. AB и AD - касательные к окружности. В и D - точки касания. Найдите BD, если ABD = 60°, АВ = 6 (см. рис).

6. В круге проведены две хорды, пересекающиеся. Одна из них делится точкой пересечения на отрезки 3 и 12, а вторая - пополам. Найдите длину второй хорды.

Тестовое задание 3

Вариант 1

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 2см и 2 см.

2. В треугольнике ABC A = 90°, B = 30°, АВ = 6 см. Найдите другие стороны треугольника.

3. В треугольнике ABC C = 90°, АС = 3 см, ВС = 18см. Найдите tgА.

4. На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ, отрезок CD - высота данного треугольника. B = 30°, AD = 2 см. Какова длина отрезка АС?

5. С вершины В прямого угла треугольника ABC на гипотенузу опущены перпендикуляр BD, делит ее на отрезки AD = 2 см, DC = 18 см. Найдите BD.

6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузу, равна 5 см, а расстояние от основания медианы до одного из катетов - 3 см. Найдите периметр треугольника.

Вариант 2

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2см.

2. В прямоугольном треугольнике ABC C =90°, АС = 12 см, tgA = . Найдите катет ВС.

3. В треугольнике ABC C = 90°, АВ = 26 см, ВС = 24 см. Найдите sinВ.

4. На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ, отрезок CD - высота данного треугольника ACD = 30°, AC = 3 см. Какова длина отрезка АВ?

5. Из вершины С прямого угла треугольника ABC на гипотенузу опущены перпендикуляр CD, делит ее на отрезки AD и BD. Найдите АВ, если АС = 15 см и AD = 3см.

6. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 дм, а медиана, проведенная к нему, - 5 дм. Найдите гипотенузу треугольника.

Тестовое задание 4

Вариант 1

1. Чему равен больший из углов параллелограмма, которой разность двух из них равна 24°?

2. Диагональ квадрата равна 5 см. Найдите периметр квадрата.

3. Точка пересечения диагоналей прямоугольника удалена от его сторон на 2 см и 3 см. Найдите периметр прямоугольника.

4. Периметр ромба равен 80 см, а один из его углов - 60°. Найдите длину меньшей диагонали.

5. Острый угол прямоугольной трапеции в 4 раза меньше от ее тупого угла Найдите эти углы.

6. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия трапеции равна 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Вариант 2

1. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите эти стороны, если периметр параллелограмма равен 40 см.

2. Периметр квадрата равен 20 см. Найдите его диагональ.

3. Расстояние от точки пересечения прямоугольника до стороны, равна 5 см. Длина этой стороны равна 2 см. Найдите периметр прямоугольника.

4. Один из углов ромба равен 60°, а длина меньшей диагонали - 10 см. Найдите периметр ромба.

5. Чему равен меньший из углов рівнобічної трапеции, если один из них в 5 раз больше другого?

6. Одно из оснований трапеции на 6 см меньше другого, а средняя линия трапеции равна 8 см. Найдите большее основание трапеции.

Тестовое задание 5

Вариант 1

1°. Периметр параллелограмма 18 см. Чему равны стороны параллелограмма, если одна из них вдвое больше другой?

A. 6 см и 12 см.

Б. 4 см и 8 см.

B. 3 см и 6 см.

Г. 4 см и 5 см.

2°. В ромба ABCD величина угла D - 140°. Определите углы треугольника AOD (О - точка пересечения диагоналей ромба).

A. 70°, 70°, 40°.

Б. 20°, 70°, 90°.

B. 20°, 20°, 140°.

Г. Другой ответ.

3°. ABCD - прямоугольник, АС = 18 см, CD = 7 см. Чему равен периметр треугольника COD?

A. 43 см.

Б. 21,5 см.

B. 25 см.

Г. 12,5 см.

4. Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см. Может ли диагональ этого параллелограмма равна:

A. 10 см.

Б. 8 см.

B. 8,5 см.

Г. 4 см?

5. Периметр прямоугольника 12 дм. Чему равна сумма расстояний произвольной внутренней точки этого прямоугольника до его сторон?
А. 12 дм.

Б. 6 дм.

В. 3 дм.

Г. Нельзя определить.

6. Как проверить, есть вырезанный из картона четырехугольник ромбом?

A. Измерить длины всех его сторон и сравнить их между собой.

Б. Провести диагонали и измерить угол между ними.

B. Измерить и сравнить величины противоположных углов.

Г. Другой способ.

7*. Длины диагоналей данного четырехугольника т и п . Найдите периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон данного треугольника.

A. .

Б. m + n.

B. 2(m + n).

Г. .

8*. Можно ли построить четырехугольник не является прямоугольником, диагонали которого равны между собой? Проиллюстрируйте свой ответ.

9**. Биссектриса угла В прямоугольника ABCD делит сторону AD на отрезки длиной 3 см и 7 см. Чему равен периметр прямоугольника?

A. 34 см.

Б. 26 см.

B. 29 см.

Г. Другой ответ.

10**. Дан параллелограмм ABCD . На его сторонах ВС и AD взяты соответственно точки Е и F так, что BE = DF, О - точка пересечения BD и EF. Укажите, какие из утверждений правильные.

A. BEFA - параллелограмм.

Б. BO > OD.

B. Прямая АС проходит через точку О.

Г. BE + AF AD.

11**. Дан квадрат ABCD, АЕ = BE = CK = DL. Докажите, что EFKL - квадрат.

12**. Данный отрезок разделите на два отрезка так, чтобы их длины были пропорциональны числам 1 и 2.

Вариант 2

1°. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше другой, а его периметр 30 см. Чему равны стороны параллелограмма?

A. 6 см и 24 см.

Б. 3 см и 12 см.

B. 12 см и 18 см.

Г. 5 см и 20 см.

2°. У ромба MNKL величина угла N - 100°. Определите углы треугольника MON (О - точка пересечения диагоналей ромба).

A. 40°, 40°, 100°.

Б. 50°, 50°, 80°.

B. 40°, 50°, 90°.

Г. Другой ответ.

3°. MNPQ - прямоугольник, NP = 5 см, МР = 12 см. Чему равен периметр треугольника NOP?

A. 16 см.

Б. 17 см.

B. 29 см.

Г. 22 см.

4. Стороны параллелограмма 2 дм и 7 дм. Может ли диагональ этого параллелограмма равна:

A. 8 см.

Б. 9 см.

B. 9,5 см.

Г. 10 см?

5. Периметр прямоугольника 36 м. Чему равна сумма расстояний произвольной внутренней точки этого прямоугольника до его сторон?

A. 9 м.

Б. 18 м.

B. 36 м.

Г. Нельзя определить.

6. Портной выкроил из ткани четырехугольник, который должен быть ромбом. Как проверить правильность изготовления выкройки, не пользуясь инструментами?

A. Перегнуть выкройку по диагонали.

Б. Перегнуть выкройку по линии, проходящей через середины противоположных сторон.

B. Последовательно перегнуть выкройку по обеим диагоналям.

Г. Другой способ.

7*. Периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон данного четырехугольника, равна . Найдите длины диагоналей данного четырехугольника.

A. р и q .

Б. и .

B. и .

Г. 2р и 2q.

8*. Обязательно ли четырехугольник, имеющий две прямые углы, является прямоугольником? Проиллюстрируйте свой ответ.

9*. Биссектриса тупого угла В параллелограмма ABCD делит сторону AD пополам. Чему равен периметр параллелограмма, если его меньшая сторона равна 8 см?

A. 24 см.

Б. 48 см.

B. 32 см.

Г. Не хватает данных, чтобы определить.

10**. Дан параллелограмм A BCD . Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей О, пересекает стороны ВС и ADсоответственно в точках Е и F. Какие из следующих утверждений верны? Обозначьте их.

A. Периметры треугольников BFO и DFO обязательно одинаковые.

Б. EO + OF может равняться АВ.

B. EC может быть больше AF.

Г. BE + AF = BC.

11**. Дан квадрат ABCD, AE = CF . Докажите, что BEDF - ромб.

12**. Данный отрезок разделите на два отрезка так, чтобы длины этих отрезков были пропорциональны числам 2 и 3.

Тестовое задание 6

Вариант 1

1°. Длина средней линии трапеции 7 дм, а одной из основ 5 дм. Чему равна длина второго основания?

A. 14 дм.

Б. 10 дм.

B. 9дм.

Г. 6 дм.

2°. Прямая СМ , параллельная боковой стороне АВ трапеции ABCD, делит основание AD на отрезки AM = 5 см и СД = 4 см. Чему равна средняя линия трапеции?

A. 7 см.

Б. 4,5 см.

B. 2,5 см.

Г. 2 см.

3°. Данный отрезок разделите на четыре равные отрезки.

4. Основы трапеции имеют длины 8,2 см и 14,2 см. Какой есть расстояние между серединами диагоналей этой трапеции?

A. 4,1 см.

Б. 7,1 см.

B. 3 см.

Г. 11,2 см.

5. Концы диаметра удалены от касательной к окружности на 2,8 ми 1,2 м. Найдите длину диаметра и отметьте правильный ответ.

A. 2 м.

Б. 4 м.

B. 1,6 м.

Г. 0,8 м.

6. В рівнобічній трапеции ABCD точки К, L, М, N - середины его сторон АВ, ВС, CD и ADсоответственно. Периметр четырехугольника KLMN равна 40 см. Чему равны диагонали трапеции?

A. 20 см и 20 см.

Б. 10 см и 30 см.

B. 40 см и 40 см.

Г. Другой ответ.

7*. Чему равна длина отрезка ВВ1?

A. 12.

Б. 21.

B. 3.

Г. 9.

8*. Докажите, что середины сторон рівнобічної трапеции являются вершинами ромба.

9*. На прямой а взяты точки А1, А2, А3, А4 так, что A1A2 = 3 м, А2А3 = 2 м, А3А4 = 5 м. Через точки А1, А2, А3, А4 проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую b в точке В1, В2, В3, В4, соответственно. Чье среди ответов правильные? Если есть - обозначьте их.

А. .

Б. В3В4 = В1В2 + В2В3.

В. В1В2 В2В3.

Г. Если В3В4 = 10 м, то В2В3 = 5 м.

10**. Постройте трапецию ABCD по следующим элементам: AD, ВС и АВ.

11**. Докажите, что сумма боковых сторон трапеции больше разницу основ.

12**. Проекции двух сторон остроугольного треугольника ABC на прямую АС имеют длины 6 см и 4 см. Какую длину имеют проекции медиан этого треугольника на ту же прямую?

A. 1 см, 8 см, 7 см.

Б. 2 см, 3 см, 3 см.

B. 5 см, 3 см, 2 см.

Г. Другой ответ.

Вариант 2

1°. Большее основание трапеции равно 8 см, а меньше на 2 см короче за среднюю линию. Чему равна средняя линия трапеции?

A. 6 см.

Б. 4 см.

В. 7 см.

Г. 12 см.

2°. Параллельно боковой стороне CD трапеции ABCD проведена прямая ВК. Основание ВС = 5 дм, средняя линия MN = 8 дм. Чему равна длина отрезка АК, прямая ВК отсекает на основе AD?

А. 5 дм.

Б. 6 дм.

В. 11 дм.

Г. 9 дм.

3°. Разделите данный отрезок на пять равных отрезков.

4. Меньшее основание трапеции имеет длину 6,2 см, расстояние между серединами диагоналей этой трапеции равна 4 см. Которой является длина большего основания?

A. 3,1 см.

Б. 8 см.

B.14,2 см.

Г. 10,2 см.

5. Один конец диаметра, что составляет 2,6 см, удаленный от касательной к окружности на 1,4 м. Найдите, на каком расстоянии от этой касательной находится второй конец диаметра. Отметьте правильный ответ.

A. 4 м.

Б. 1,2 м.

B. 3,8 м.

Г. 6,8 м.

6. Диагонали KM и LN трапеции равны 18 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции?

A. 30 см.

Б. 15 см.

B. 54 см.

Г. Другой ответ.

7*. Чему равна длина отрезка ОВ1?

A. 20.

Б. 9.

B. 2.

Г. 24,5.

8*. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 1 : 2. Найдите наибольший угол этой трапеции.

9*. На стороне ON угла MON взяты точки В1, В2, В3, В4 так, что В1В2 = В2В3 = В3В4. Через точки В1, В2, В3, В4 проведены параллельные прямые, которые пересекают сторону ОМ угла MON, соответственно, в точках А1, А2, А3, А4. Укажите правильное утверждение.

A. А1А2 >2А4А3.

Б. А1А2 =2А3А4.

B. А2А4 А1А2.

Г. Если А1А2 = 3 дм, то А2А4 = 6 дм.

10**. Постройте трапецию ABCD по следующим элементам: AD, AB и АС.

11**. Докажите, то разность оснований трапеции больше разницу боковых сторон.

12**. Проекции медиан треугольника ABC на прямую АС имеют длины 16 см, 14 см и 2 см. Какую длину имеют проекции двух сторон этого треугольника на ту же прямую?

A. 2 см и 18 см.

Б. 8 см и 12 см.

B.16 см и 16 см.

Г. Другой ответ.

Тестовое задание 7

Вариант 1

1°. Которой является длина стороны АВ треугольника ABC, если АЕ = , BD = ?

А. .

Б. .

В. 3.

Г. 5.

2°. Один из углов прямоугольного треугольника равен 36°, а острые углы другого прямоугольного треугольника относятся как 2:3. Подобны ли треугольники?

3°. Найдите длину отрезка, обозначенного буквой х. Укажите правильный ответ.

A. 21 см.

Б. 10см.

B. 9см.

Г. 9 см.

4. Определите, какие из треугольников подобные, если их стороны равны:

A. 4 см, 6 см, 9 см и 12 см, 18 см, 8 см;

Б. 1,5 дм, 42 см, 20 см и 21 см, 10 см, 9 см;

B. 55 см, 1,5 см, 140 см и 15 см, 14 см, 10,5 см;

Г. 14 см, 21 см, 28 см и 20 см, 15 см, 10 см.

5. Катеты одного прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см, а гипотенуза и высота, проведенная к ней, второго прямоугольного треугольника соответственно равны 75 см и 26 см. Подобны ли треугольники?

6. Основы трапеции ВС = 20 см, AD = 30 см, диагонали АС = 24 см и BD = 41 см пересекаются в точке О . Чему равны периметры треугольников ВОС и AOD?

A. 64 см и 96 см.

Б. 46 см и 69 см.

B. 52,5 см и 62,5 см.

Г. Другой ответ.

7*. Два равнобедренные треугольники имеют равные углы при вершинах, которые противоположны основам. Основание первого треугольника равна 12 см, а медиана, проведенная к ней, - 8 см. Найдите боковую сторону второго треугольника, если его периметр 128 см.

A. 10 см.

Б. 40 см.

B. 32 см.

Г. 48 см.

8*. Какую высоту на пленке имеет изображение дерева, что находится на расстоянии 70 м от объектива фотоаппарата и имеет высоту 14 м, если расстояние от объектива до изображения равен 50 мм?

9*. Стороны треугольника относятся как 7:2:6. Найдите стороны подобного треугольника, разность наибольшей и наименьшей сторон которого равна 15 см. Укажите правильный ответ.

A. 147 см, 42 см, 126 см.

Б. 21см, 6 см, 18 см.

B. 63 см, 36 см, 21 см.

Г. Другой ответ.

10**. В треугольник вписан параллелограмм, острый угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а стороны треугольника, лежащие на сторонах этого угла, равны 24 см и 36 см. Определите стороны параллелограмма.

11**. На какую высоту поднялся пешеход, который прошел 2 км прямой дороги, что поднимается под углом к горизонту, если известно, что другой пешеход, идя по этой самой дороге и преодолев 1,5 км, поднялся на 0,3 км?

12**. Докажите, что в подобных треугольниках соответствующие высоты пропорциональны соответствующим сторонам.

Вариант 2

1°. Которой является длина стороны АВ треугольника ABC, если ВС = 6?

A. 3.

Б. 12.

B. .

Г. 4.

2°. Один из углов прямоугольного треугольника равен 54°, а разность острых углов другую прямоугольного треугольника равен 18°. Подобны ли треугольники?

3°. Найдите длину отрезка, обозначенного буквой х. Отметьте правильный ответ.

A. 8 см.

Б. 24 см.

B. 4см.

Г. 7,5 см.

4. Определите, какие из треугольников подобные, если их стороны равны:

A. 3,5 см, 9 см, 1,1 дм и 7 см, 2,2 дм, 1,8 дм;

Б. 6 см, 4 см, 7 см и 3 см, 3,5 см, 6 см;

B. 72 см, 1,6 м, 96 см и 9 см, 12 см, 20 см;

Г. 25 см, 75 см, 60 см и 90 см, 72 см, 35 см.

5. Катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны 12 см и 15 см, а катет и высота, проведенная к гипотенузы, второго треугольника соответственно равны 45 см и 36 см. Подобны ли треугольники?

6. Основы трапеции ВС = 30 см, AD = 50 см, диагонали АС = 40 см и BD = 48 см пересекаются в точке О . Чему равны периметры треугольников ВОС и AOD?

A. 36 см и 15 см.

Б. 63 см и 105 см.

B. 93 см и 75 см.

Г. Другой ответ.

7*. Два равнобедренные треугольники имеют равные углы при вершинах, которые противоположны основам. Боковая сторона первого треугольника равна 5 см, а основание - 6 см. Найдите высоту, проведенную к основанию второго треугольника, если его периметр 80 см.

A. 4 см.

Б. 25 см.

B. 20 см.

Г. 30 см.

8*. На пленке изображение дерева, что находится на расстоянии 90 м от объектива фотоаппарата, имеет высоту 10 мм. Чему равна высота дерева, если расстояние от объектива до изображения равен 50 мм?

9*. Стороны треугольника относятся как 5:4:2. Найдите стороны подобного треугольника, сумма наибольшей и наименьшей сторон которого равна 21 см. Укажите правильный ответ.

A. 15 см, 12 см, 6 см.

Б. 75 см, 60 см, 30 см.

B. 35 см, 28 см. 14 см.

Г. Другой ответ.

10**. В треугольник ABC вписан параллелограмм ADEF, острый угол которого совпадает с углом треугольника А. Определите сторону АС, если известно, что стороны параллелограмма равны 6 см и 5 см, а сторона АВ равна 17 см.

11**. На участке дороги длиной 320 м подъем одинаковый. Отметки о высоте над уровнем моря на концах участка 186,5 м и 194,9 м. Найдите отметку на расстоянии 120 м от начала участка.

12**. Докажите, что в подобных треугольниках биссектрисы соответствующих углов пропорциональны соответствующим сторонам.

Тестовое задание 8

Вариант 1

1°. Какие из ломаных, имеющих приведенные длины звеньев, могут быть замкнутыми?

A. 1 дм, 2 дм, 3 дм, 7 дм.

Б. 3 см, 4 см, 5 см, 7 см, 19 см.

B. 8 м, 9 м, 10 м, 24 м.

Г. 15 мм, 18 мм, 20 мм, 25 мм, 80 мм.

2°. Сколько сторон имеет многоугольник, у которого число диагоналей, проведенных из одной вершины, равна 7?

A. 9.

Б. 10.

B. 8.

Г. 7.

3°. Чему равна сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника?

A. 1440°.

Б. 1080°.

B. 900°.

Г. 1260°.

4. Радиус круга, описанного вокруг прямоугольника, равна 20 мм. Чему равно расстояние между серединами двух смежных сторон прямоугольника?

A. 10 мм.

Б. 20 мм.

B. 40 мм.

Г. 5 мм.

5. Стороны параллелограмма равны 4,2 см и 5,6 см. Высота, проведенная к большей из сторон, равна 3,3 см. Чему равна вторая высота этого параллелограмма?

A. 18,48 см.

Б. 13,86 см.

B. 7 см.

Г. 4,4 см.

6. Какую фигуру образуют вершины равновеликих треугольников, имеющих общее основание АВ?

A. Круг, диаметр которого равен основе АВ;

Б. Две прямые, параллельные основе АВ;

B. Два лучи, параллельные основе АВ;

Г. Два отрезка, параллельные основе АВ .

7*. Которой является площадь остроугольного треугольника, если его высота, проведенная к основанию, равна 6 см, а проекции боковых сторон на эту основу равны 12 см и 4 см?

A. 48 см2.

Б. 36 см2.

B. 12см2.

Г. 144 см2.

8*. В квадрат, площадь которого равна 64 см2, вписан круг. Которым есть радиус этого круга?

A. 32 см.

Б. 16 см.

B. 8 см.

Г. 4 см.

9**. Вычислите площадь изображенной фигуры и отметьте правильный ответ.

A. 120 см2.

Б. 960 см2.

B. 100 см2.

Г. Другой ответ.

10**. Три углы выпуклого многоугольника равны по 80°, все остальные - по 150°. Сколько вершин имеет этот многоугольник?

A. 5.

Б. 6.

B. 7.

Г. 8.

11**. Из всех параллелограммов с диагоналями, равны 4см и 8 см, имеет наибольшую площадь?

A. Прямоугольник.

Б. Квадрат.

B. Ромб.

Г. Параллелограмм.

12**. Периметр описанной около окружности трапеции равна 30 см. Какова длина средней линии этой трапеции?

A. 15 см.

Б. 10 см.

B. 7,5 см.

Г. Нельзя определить.

Вариант 2

1°. Какие из ломаных, имеющих приведенные длины звеньев, не могут быть замкнутыми?

A. 2 м, 3 м, 5 м, 9 м.

Б. 7 см, 9 см, 10 см, 15 см, 35 см.

B. 11 дм, 14 дм, 17 дм, 42 дм.

Г. 20 мм, 60 мм, 70 мм, 85 мм, 25 мм.

2°. Сколько диагоналей, проведенных из одной вершины, имеет дев'ятикутник?

А. 9.

Б. 8.

В. 7.

Г. 6.

3°. Чему равна сумма внутренних углов выпуклого десятикутника?
А. 1800°.

Б. 1440°.

В. 1260°.

Г. 1620°.

4. Расстояние между серединами двух смежных сторон прямоугольника равна 12 см. Чему равен радиус круга, описанного вокруг этого прямоугольника?

А. 6 см.

Б. 12 см.

В. 24 см.

Г. 48 см.

5. Стороны параллелограмма равны 0,8 дм и 1 дм. Высота, проведенная к меньшей из сторон, равна 0,6 дм. Чему равна вторая высота этого параллелограмма?

А. 0,48 дм.

Б. 0,975 дм.

В. 1,3(3) дм.

Г. 0,048 дм.

6. Какую фигуру образуют вершины параллелограммов, которые равновелики данном паралелограму ABCD и имеют общую основу AD?

A. Круг, диаметр которого равен AD.

Б. Две прямые, параллельные основе AD.

B. Два лучи, параллельные основе AD.

Г. Два отрезка, параллельные основе AD.

7*. Проекции боковых сторон на основание остроугольного треугольника равны 14 см и 6 см, а площадь этого треугольника - 77 см2. Какую длину имеет высота этого треугольника?

А. 3,85 см.

Б. 7 см.

В. 11см.

Г. 25 см.

8*. Квадрат описан около окружности радиусом 6 см. Чему равна площадь этого квадрата?

А. 36 см2.

Б. 144 см2.

В. 9 см2.

Г. 24 см2.

9*. Вычислите площадь изображенной фигуры и отметьте правильный ответ.

A. 2 м2.

Б. 6 м2.

B. 8 м2.

Г. Другой ответ.

10**. Три углы выпуклого многоугольника прямые, другие - по 150°. Сколько вершин масс этот многоугольник?

А. 5.

Б. 5.

В. 7.

Г. 8.

11**. Из всех параллелограммов со сторонами, равны 4 см и 8 см, имеет наибольшую площадь?

A. Прямоугольник.

Б. Квадрат.

B. Ромб.

Г. Параллелограмм.

12**. Средняя линия описанной около окружности трапеции равна 14 см. Чему равен периметр этой трапеции?

A. 28 см.

Б. 42 см.

B. 56 см.

Г. Нельзя определить.

Тестовое задание 9

Вариант И

1°. Сторона прямоугольника 8 см и 15 см. Чему равна его диагональ?

А. 23 см.

Б. 17 см.

В. 289 см.

Г. см.

2°. В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) АВ = 1 см, A = 30°. Какую длину имеет катет АС?

A. см.

Б. см.

B. см.

Г. см.

3°. Из точки А проведены к прямой две наклонные АВ = 10 см и AD = 15 см. Какое из следующих утверждений является правильным?

A. Прямая АВ образует с прямой а больший угол, чем прямая AD.

Б. Прямая AD образует с прямой а больший угол, чем прямая АВ.

B. Прямые АВ и AD образуют с прямой а одинаковые углы.

Г. Нельзя определить, какая из прямых. АВ или AD образует с прямой а больший угол.

4. В кругу проведено хорду, перпендикулярную радиусу и проходящая через его середину. Чему равна длина этой хорды, если диаметр круга равен 8 см?

A. 2 см.

Б. 4 см.

B. 2 см.

Г. Другой ответ.

5. Какой есть градусная мера угла α, если sin α = 0,5035?

A. 30°5'.

Б. 30° 15'.

B. 59° 15'.

Г. 59°45'.

6. Угол при основании рівнобічної трапеции равен 60°, а боковая сторона равна меньшему основанию и составляет 10 см. Чему равна средняя линия трапеции?

A. 5 см.

Б. 10 см.

B. 5 см.

Г. 15 см.

7*. Железнодорожная колея поднимается в горах на 0,5 м на каждые 30 м пути. Чему примерно равен угол подъема?

A. 9°37'.

Б. 80°23'.

B. 57°.

Г. 63°.

8*. В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой, CD - высота, . Определите .

A. .

Б. .

B. .

Г. Другой ответ.

9*. Два круга, радиусы которых R и r, касаются внешне. Расстояние между центрами окружностей равно d, длина общей касательной, которая проходит через точку касания окружностей, - l. Определите, какие из следующих утверждений являются правильными?

A. Если R ≠ r, то d ≠ l .

Б. Если R ≠ r , то R + r = l.

B. d2 - l2 = (R - r)2.

Г. l = 2.

10**. Основа равнобедренного треугольника равна b. Угол при основании равен α. Чему равен периметр треугольника?

A. b cos α.

Б. b(cos α + 1).

B. b(2 + cos α).

Г. .

11**. На прямой MN взято точку А и из нее под острым углом α к прямой MN проведен отрезок АВ длиной а. Как изменяется величина проекции отрезка АВ на прямую MN при увеличении угла а от 0° до 90°?

12**. С маяка, высота которого над уровнем моря Н = 150 м, определяют расстояние до парохода, который проходит мимо маяк. Угол падения α = 9°. Чему равно расстояние от парохода до маяка?

Вариант 2

1°. Ширина прямоугольника 9 см, а диагональ - 15 см. Чему равна длина этого прямоугольника?

А. 6 см.

Б. 144 см.

В. 12 см.

Г. см.

2°. В прямоугольном треугольнике ABC (C = 90°) АС = 3 см, A = 60°. Какую длину имеет катет ВС?

А. 6 см.

Б. 1,5 см.

В. см.

Г. 3 см.

3°. Из точки А к прямой а проведены две наклонные АВ и АС , которые образуют с ней углы 35° и 70°, соответственно. Какое из следующих утверждений является правильным?

A. Наклонная АВ имеет большую длину, чем наклонная АС.

Б. Наклонная АС имеет большую длину, чем наклонная АВ.

B. Наклонные АВ и АС имеют одинаковые длины.

Г. Нельзя определить, какая из наклонных - АВ или АС, имеет большую длину.

4. В кругу проведено хорду, перпендикулярную радиусу и проходящая через его середину. Чему равен диаметр окружности, если длина хорды равна 6 см?

A. 2см.

Б. 4см.

B. 6 см.

Г. Другой ответ.

5. Какой есть градусная мера угол β, если cos β = 0,8203?

А. 34°47'.

Б. 34°53'.

В. 55°13'.

Г. 55°7'.

6. В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°, средняя линия равна 18 см, а основания относятся как 1:8. Чему равна меньшая боковая сторона трапеции?

А. 2 см.

Б. 12 см.

В. 12 см.

Г. 28 см.

7*. Угол подъема составляет 36°. На сколько метров примерно поднимается туристическая тропа на каждые 50 м пути?

А. 83 м.

Б. 29,4 г.

В. 36, 3 м.

Г. 40,5 м.

8*. В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой, CD высота, = 1,3. Определите .

A. 1,3.

Б. .

B. 0,3.

Г. Другой ответ.

9*. Два круга, радиусы которых R и r, касаются внешне. Длина общей касательной, которая проходит через точку касания окружностей, равна l, расстояние между центрами окружностей равно d. Определите, какие из следующих утверждений являются правильными?

A. Если R ≠ r , то l > R + r.

Б. Если R = r , то d > l.

B. Если R = r , то d2 = 4R2.

Г. l2 4Rr.

10**. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна а , угол при основании равен а. Чему равен периметр этого треугольника?

A. 2a cos α.

Б. 2a(1 + cos α).

B. a(1 + cos α).

Г. .

11**. На прямой KL взято точку Р и с нее под острым углом α к прямой KL проведен отрезок PQ длиной l. Как изменяется величина проекции отрезка PQ направления KL при условии уменьшения угла а от 90° до 0°?

12**. Самолет посылает сигнал капитану рыболовецкого судна, oо он находится над косяком рыбы на высоте H = 950 м. С судна определяют угол подъема самолета α = 26°30'. Чему равна расстояние судна от косяке рыбы?