Высота, биссектриса, медиана треугольника

Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника.
В каждом треугольнике можно провести три высоты. Высоты треугольника (или прямые, их содержащих) пересекаются в одной точке.
На рисунках изображено, как пересекаются высоты в гострокутному (рисунок 1), прямоугольном (рисунок 2) и тупокутному (рисунок 3) треугольниках.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3
Обратите внимание: если в гострокутному треугольнике основы всех высот лежат на сторонах треугольника, то в прямоугольном две из трех высот совпадают со сторонами, а основание высоты, опущенная из вершины острого угла тупокутного треугольника, лежит на продолжении стороны.
Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне.
В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы, которые пересекаются в одной точке (см. рисунок). Эта точка является центром вписанной окружности (см. далее).

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противоположной стороны. В треугольнике можно провести три медианы, которые пересекаются в одной точке.