Урок № 5
Тема. Наибольший общий делитель нескольких чисел
Цель: на основе знаний об делитель числа сформировать понятие учащихся о общий делитель двух (трех и т. д.) чисел и наибольший общий делитель, а также рассмотреть алгоритм нахождения НОД нескольких чисел; сформировать начальные умения учащихся выполнять базовые задачи, предусматривающие использование алгоритма нахождения НОД.
Тип урока: усвоение знаний и формирование начальных умений.
Ход урока
И. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний и умений
1. Учитель (или сильные ученики-консультанты) заранее записывает на откидных досках короткие решения домашних упражнений. Ученики в парах проверяют правильность выполнения домашнего задания.
2. После проверки домашнего задания можно предложить самостоятельную работу. Найдите среди расписаний неправильный:
72 = 23 · 32; 84 = 22 · 3 · 7; 90 = 22 · 32 · 5.
(Это расписание 90 = 22 · 32 · 5, правильно -90 = 2 · 32 · 5)
II. Формирование новых знаний
1. Постановка проблемы
Задача. С 18 конфет, 12 яблок надо сделать подарки для первоклассников, чтобы в каждом гостинцы конфет и яблок было одинаковое количество. Скольких первоклассников можно угостить?
@ Анализ условия приводит к выводу, что во время решения надо найти числа, которые делились бы и 18, и 12.
2. Решение проблемы
Учащиеся знакомятся с понятием:
· общего делителя,
· наибольшего общего делителя двух, трех чисел и т. д.;
· алгоритмом нахождения НОД;
· понятие взаимно простых чисел, выполняя краткие записи в тетради (конспекте 4) или работая с таблицей.
.
Конспект 4
НОД (а; b)
1) 18 делится на: 1; 2; 3; 6; 9; 18. 12 делится на: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
2) Как найти НОД (18; 12) с их разложений на простые множители? |
|
|
б) 18 = 2 · 32; 12 = 22 · 3;
в) НОД(18; 12) = 2 · 3 = 6
|
3) Если НОД (а; b) = 1, то а и b - взаимно простые.
Пример: а = 2 · 3 · 5; b = 7 · 11 · 13. НОД (а; b) = 1; а, b - взаимно простые |
III. Закрепление знаний учащихся, формирование умений
1. Какое число называется НОД двух натуральных чисел?
2. Какие два числа называются взаимно простыми?
3. Найдите НОД (a; b), если:
а) а = 2 · 3; b = 2 · 5;
б) а =22 · 3 · 5; b = 22 · 32;
в) а = 2 · 3 · 7; b = 52.
Можно по этому же алгоритму найти НОД трех чисел?
Письменные упражнения
1. Найдите все общие делители чисел: а) 50 и 40; б) 56 и 98.
2. Найдите НОД чисел: а) 253 и 207; б) 50 и 49; в) 120; 180; 200.
3. Докажите, что числа 36 и 77 взаимно простые.
@ После выполнения этой задачи уместно будет заметить, что понятие простые числа и взаимно простые числа не следует путать.
Если хватает времени, можно решить дополнительные задачи.
Дополнительные упражнения
1. Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько детей присутствовало на празднике? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом из подарков?
2. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, в которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа.
3. Найдите значение выражения: 1,24 : 3,1 + 12 : 0,25 - 2 : 25 + 1,8 : 0,45.
IV. Итоги урока
(См. устные упражнения)
V. Домашнее задание
1. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 30 и 70; б) 42 и 48; в) 120 и 160.
2. Найдите наибольший общий делитель трех чисел: 26, 39 и 52.
3. Которые сданных пар чисел взаимно простые: а) 16 и 9; б) 18 и 81; в) 11 и 121?
4. В двух ящиках 53 кг яблок. Сколько яблок в каждом ящике, если
в первом их на 5 кг больше, чем во втором?