Урок № 5

Тема. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Цель: добиться усвоения учащимися содержания правила и алгоритма сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и схемы доведения этого правила; сформировать умение воспроизводить изученные правила и алгоритмы, а также выполнять действия согласно изученных правил и алгоритмов для выполнения сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

Тип урока. Усвоение знаний и умений

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Сложение и вычитание дробей».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа № 1 (с последующей проверкой)

III. Формулировка цели и задач урока

С целью сознательного участия учащихся в формулировке цели урока можно провести беседу, во время которой предложить учащимся ответить на следующие вопросы:

• Какие дроби называются обыкновенными?

• Какие действия с обыкновенными дробями вы научились выполнять в 6 классе?

• Какие дроби называются рациональными? Чем похожи рациональные дроби на обычные, а чем они отличаются?

• Какие действия с рациональными дробями вы научились выполнять в 8 классе?

• Похожие формулы, выражающие алгоритмы изученных действий с рациональными дробями, на соответствующие формулы для дробей?

После окончания беседы ученики должны осознать цель урока: сформулировать и доказать правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и сформулировать умение их применять на практике.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного овладения учениками учебным материалом урока перед его изучением следует активизировать знания и умения школьников по выполнению сокращение, сложение и вычитание дробей; преобразование целых выражений (сложение и вычитание многочленов, разложение многочленов на множители), а также сокращение рациональных дробей.

Выполнение устных упражнений

1. Вычислите: ; ; ; .

2. Представьте в виде произведения: 25 - y2; a2 + ab; 8 + x3; 1 + а2 - 2а; 3х6 - 12х2; b10 - b6.

3. Среди выражений найдите пары равных (для лишнего - составьте тождественно равное выражение):

а) (х + у) - (а + b);

б) х + у - а + b;

в) х + y - a - b;

г) х + у + а - b;

д) (х + у) - (а - b).

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и его доводки. Алгоритм выполнения сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

2. Правило вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями и его доводки. Алгоритм выполнения вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

3. Примеры применения составленных алгоритмов.

@ Изучения материала урока начинается с формулировки правила сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями в словесной форме и в виде тождества . После этого осуществляется доведение составленного правила с использованием свойств, которые были использованы во время доведения основного свойства рационального дроби (см. урок 3, 4).

На основании доказанного правила далее составляется примерная схема действий (алгоритм) при добавлении рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, причем, составляя алгоритм, желательно обращать внимание учащихся как на общие, так и отличительные черты алгоритмов сложения и вычитания обыкновенных и рациональных дробей. (Общее правило, отличное - выполняя действия сложения числителей этих дробей, следует пользоваться правилом сложения многочленов).

После окончания изучения вопроса о сложении рациональных дробей с одинаковыми знаменателями следует рассмотреть примеры на применение составленного алгоритма.

Изучение вопроса о вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями осуществляется по такой же схеме, как и сложения рациональных дробей (см. выше).поэтому, при условии высокого уровня интеллектуальной активности учащихся, этот фрагмент урока можно провести в форме самостоятельной работы по изучению нового материала по готовому плану.

VI. Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

1. Преобразуйте в дробь выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: х2 - 9; ; ; ; ; .

Выполнение письменных упражнений

@ Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего содержания.

1. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями (на прямое применение алгоритмов).

1) Выполните сложение (вычитание) дробей:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Преобразования суммы или разности рациональных дробей в рациональный несократимый дробь (на применение алгоритмов сложения и вычитания вместе с алгоритмом сокращение рациональных дробей).

1) Найдите значение выражения:

а) при b = -3; б) при а = 0,28.

2) Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3. Нахождение значения дробного выражения с предварительным упрощением его. Найдите значение выражения:

а) при х = 97; б) при у = -5,1.

4. Выполнение упражнений на повторение: возведение дроби к новому знаменателю, нахождение ОДЗ рационального дроби, нахождение значений переменных, при которых рациональный дробь равна нулю.

1) Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

3) Укажите область допустимых значений выражения:

а) ; б) ; в) .

5. Выполнение логических упражнений и заданий повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Упростите выражение:

а) ; б) .

Указание: а) Многочлен х4 + х2 +1 можно разложить на множители, записав его в виде (х4 +2х2 + 1) - х2.

Упражнения, которые предлагаются для решения на этом уроке, должны способствовать формированию устойчивых навыков сложения и вычитания в простых случаях (при этом отрабатывается важный момент: правильная запись суммы и самое главное - разности числителей - полиномы представленных дробей в виде суммы или разности многочленов с последующим преобразованием записанного выражения в многочлен стандартного вида. Подготовительная работа проводится во время выполнения устных упражнений).

После успешного разработка правил сложения и вычитания в простых случаях ученики могут постепенно переходить к совместного применения двух правил: правил сложения (вычитания) и сокращение дробей. В более сложной ситуации некоторые учащиеся могут допускать ошибки, что связано с сокращением дроби на слагаемое. Поэтому уже во время решения первых упражнений от учащихся следует требовать четкой последовательности действий:

• преобразовать выражение в дробь;

• если возможно, разложить на множители числитель и знаменатель;

• выполнить сокращение, если в числителе и знаменателе дроби с общие множители.

VII. Итоги урока

Правильно ли выполнены действия? Найдите и исправьте ошибку.

а) ; б) ; в) .

VIII. Домашнее задание

1. Изучить правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями (с доведением для сильных учеников).

2. Выполнить упражнения на применение изученных на уроке алгоритмов (уровень сложности задач соответствует уровню сложности задач классной работы).

3. На повторение: упражнения на применение правила знаков (тема «Основное свойство дроби»).