ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 3.

1. Концы отрезка АВ, не пересекает плоскость α, находятся на расстоянии 4 см и 8 см соответственно от этой плоскости. На каком расстоянии от плоскости находится середина отрезка АВ?

2. Один из концов данного отрезка лежит в плоскости β, а его середина находится на расстоянии 2 см от плоскости. На каком расстоянии от плоскости находится другой конец отрезка?

3. АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямоугольный параллелепипед (рис. 445), АВ = 3 см, АD = 4 см, АА₁ = 6 см. Чему равно расстояние от точки В до прямой DС?

4. АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямоугольный параллелепипед (рис. 445), АВ = 3 см, АD = 4 см, ВВ₁ = 6 см. Почему равна расстояние между прямыми А₁В₁ и DD₁?

5. АВСDА₁В₁С₁D₁ - прямоугольный параллелепипед (рис. 445), АВ = 6 см, D = 8 см, ВВ₁ = 9 см. Чему равно расстояние от точки А₁ до плоскости В₁BD?

6. Котором из предложенных значений не может равняться угол между скрещивающимися прямыми?

7. Наклонная АМ образует с плоскостью α угол 45° (рис. 436). Найти длину наклонной, если длина ее проекции равна 2 см.

8. Две плоскости пересекаются под углом 60°. Точка А лежит в одной из плоскостей и удаленная от второй плоскости на расстояние 6 см. Найти расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей.

9. ∆АВС₁ является ортогональной проекцией ∆АВС на плоскость α (рис. 444). Площадь треугольника АВС равна 40 см², а площадь треугольника АВС₁ равна 20 см². Найти угол φ между плоскостями АВС и α.

10. АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб (рис. 445). Найти угол между прямыми АА₁ и ВС₁.

11. Через вершину А квадрата АВСD со стороной 8 см проведена перпендикуляр АО, длина которого 7 см. Найти (в см) расстояние от точки Т до прямой ВD.

12. Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость β, которая образует с плоскостью треугольника угол 30°. Найти (в см) расстояние от точки С до плоскости β, если АС=6 см, СВ = 8 см.