ГЕОМЕТРИЯ
Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§7. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Важной является признаки перпендикулярности
прямой и плоскости: если прямая, пересекающая плоскость,
перпендикулярна к двум прямым этой плоскости, которые проходят через точку
пересечения, то она перпендикулярна к плоскости.
На рисунке 408: b 
α, М 
а1, а1 
α; b 
а1, Г а2,
а2 α, b а2.
Тогда по признаку получим b α.
Имеем следствие из этого признака: прямая,
перпендикулярна к двум прямым, которые пересекаются, перпендикулярна к плоскости,
проходящей через эти прямые.
Пример. Через точку Р, лежащую
вне плоскости треугольника АВС, проведена прямая АР, перпендикулярную к прямым АВ
и АС. Прямая АК лежит в плоскости треугольника АВС. Установите взаимное расположение
прямых АР и АК.
Решения. 1) По условию АР АВ
и АР АС (рис. 409).
Поэтому по признаку перпендикулярности
прямой и плоскости получим: АР АВС.
2) Поскольку АР АВС,
то прямая АР перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости ∆АВС и проходит через точку А,
в частности, к прямой АК. Итак АР АК.
