ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§5. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ЕГО СВОЙСТВА. ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР В СТЕРЕОМЕТРИИ.

5. Изображение трапеции.

Поскольку проекцией параллельных отрезков параллельны отрезки, то изображением трапеции есть трапеция. Если АВСD - изображение трапеции А₀В₀С₀D₀ с

основами А₀D₀ и В₀С₀ (рис. 399), то

Пример. АВСD - изображения рівнобічної трапеции А₀В₀С₀D₀ с основами А₀D₀ и В₀С₀; А₀D₀ > В₀С₀. Постройте проекции высот трапеции, проведенных из тупых углов.

Решения. 1) Пусть имеем параллельную трапецию А₀В₀С₀D₀, А₀D₀ и В₀С₀ - основы, А₀D₀ > В₀С₀ (рис. 400), и ее изображения - произвольное трапецию АВСD, в которой

2) Е₀F₀ - ось симметрии трапеции, Е₀ - середина А₀D₀, F₀ - середина В₀С₀, ЕF - изображение оси симметрии рівнобедреної трапеции, Е - середина АD, F - середина ВС.

3) В₀К₀ и С₀L₀ - высоты трапеции А₀В₀С₀D₀; В₀К₀ || F₀Е₀, С₀L₀ || F₀Е₀. Поскольку проекциями параллельных отрезков параллельны отрезки, то для построения проекций высот В₀К₀ и С₀L₀ необходимо провести отрезки, параллельные отрезку FЕ, проходящей через точки В и С. Следовательно, ВК и СL - изображение высот, проведенных из тупых углов.