ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§5. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ЕГО СВОЙСТВА. ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР В СТЕРЕОМЕТРИИ.

3. Изображение треугольника и его элементов.

Изображением каждого треугольника может произвольный треугольник (рис. 393).

Например, на рисунке 394 изображением прямоугольного равнобедренного треугольника А₀В₀С₀ (с прямым углом А₀) является разносторонний треугольник АВС.

Исходя из следствия последней свойства предыдущего пункта, имеем: медиана треугольника изображается медианой, средняя линия треугольника - средней линией.

Если в задаче не заданы метрические соотношение между его элементами, то бісектрису треугольника изображают произвольным отрезком, который соединяет вершину треугольника с точкой противоположной стороны. Высоту треугольника также изображают произвольным отрезком, соединяющим вершину треугольника с точкой противоположной стороны или с точкой на продолжении этой стороны, если треугольник тупоугольный, а высоту проведена из вершины острого угла.

В рівнобедреному треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой. Поэтому бісектрису и высоту равнобедренного треугольника, проведенные к основы, изображают медианой. На рисунке 395 треугольник АВС - изображения равнобедренного треугольника А₀В₀С₀, у которого А₀В₀ = В₀С₀. АК - изображение медианы, биссектрисы и высоты треугольника, проведенные к основанию.

Пример. Треугольник АВС является параллельной проекцией равностороннего треугольника (рис. 396). Построить проекцию центра круга, вписанного в равносторонний треугольник.

Развязок. Центр окружности, вписанной в треугольник - точка пересечения точка пересечения его биссектрис. Поскольку треугольник, что проектируется, равносторонний, то его биссектрисы является также медіанами. Для нахождение проекции центра окружности, вписанной в равносторонний треугольник, необходимо провести две некоторые медианы треугольника АВС, например АL и ВК (рис. 397). АL и ИК - изображения биссектрис равностороннего треугольника, что проецируется. Точка пересечения АL и ВК - точка И является проекцией центра круга, вписанного в равносторонний треугольник.