ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§5. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ЕГО СВОЙСТВА. ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР В СТЕРЕОМЕТРИИ.

2. Свойства проектного проектирования.

Сформулируем основные свойства параллельного проектирования при условии, что отрезки и прямые, которые проектируются, не параллельны проектирующей прямой l.

1) Проекцией прямой является прямая (рис. 388).

2) Проекция отрезка есть отрезок (рис. 389).

3) Проекции параллельных отрезков - параллельные отрезки (рис. 390) или отрезки, принадлежащие одной прямой (рис. 391).

4) Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают.

5) Отношение длин отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняются, то есть равны отношением длин своих проекций.

На рисунке 392 отрезки А₀С₀ и С₀В₀ - отрезки одной прямой, АС и СВ - их соответствующие проекции. По свойству имеем

На этом же рисунке А₀В₀ || D₀Е₀, тогда где DЕ - параллельная проекция отрезка D₀Е₀ на плоскость α.

Из последнего свойства следует, что середина отрезка проектируется в середину его проекции.

В дальнейшем рассмотрим некоторые примеры изображений плоских фигур (при условии, что плоскости этих фигур не параллельны проектирующей прямой), основанные на свойствах параллельного проектирования.