Урок № 46

Тема. Решение задач

Цель: закрепить и систематизировать знания учащихся о:

· содержание понятия площади многоугольника и его свойства;

· формулы для вычисления площадей прямоугольника и параллелограмма, их последствия.

Отработать навыки применения приобретенных знаний.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: конспекты 17, 18.

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Как и на предыдущем уроке, для экономии времени учащиеся комментируют решение домашних задач с готовыми рисунками, выполненными на доске заранее.

Усвоение содержания теоретического материала и его понимание проверяется во время выполнения учащимися математического диктанта.

Математический диктант

III. Формулировка цели и задач урока

Качество выполнения домашней работы, а также результаты выполнения математического диктанта на предыдущем этапе урока дают возможность учителю сформулировать цель соответственно ситуации: либо как закрепление знаний свойств площадей и формул площадей прямоугольника, параллелограмма и продолжение работы по формированию умений практического применения этих знаний, или же как дополнение знаний, закрепление этих знаний и отработки навыков применения знаний в стандартной и нестандартной ситуациях.

IV. Воспроизведение, коррекция и систематизация опорных знаний

Повторение и систематизация знаний учащихся, приобретенных ими во время изучения материала учебника частично произошло во время выполнения учащимися математического диктанта. Лучшего результата можно добиться, если предложить ученикам выполнить обратную задачу: на рис. 1 (учитель может изменить ситуацию на свой вкус), изображены типичные ситуации (связанные с применением изученного по теме материала), по которым ученики должны составить наиболее соответствующее утверждение (в математическом и словесном виде). Для того чтобы привлечь к работе как можно больше учащихся, можно организовать работу в малых группах. Сначала задание выполняется по группам, а затем результаты выполнения задания представляются и в случае необходимости корректируются.

Во время презентации и коррекции этого задания учитель может помочь учащимся «открыть» дополнительно некоторые интересные соотношения (например, рис. 1 поможет учащимся «открыть» формулу для вычисления площади ромба как половины произведения диагоналей). Такие «открытия» (если они были сделаны учениками) следует обобщить, зафиксировать в тетрадях, и закрепить на соответствующих задачах.

V. Применение умений

Применение знаний в стандартных ситуациях

1. На рис. 2 ABCD - квадрат. Найдите SAHCD.

2. На рис. 3 ABCD - параллелограмм. Найдите SABCD.

3. На рис. 4 ABCD - прямоугольник. Найдите SABCD.

Применение знаний в нестандартных ситуациях

1. Площадь и периметр ромба равны соответственно 24 см2 и 24 см. Найдите высоту ромба.

2. Диагонали ромба равны 16 см и 30 см. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

3. На диагонали квадрата как на стороне построен другой квадрат. Докажите, то его площадь вдвое больше площади данного квадрата.

4. Стороны параллелограмма равны 12 см и 16 см, а одна из высот - 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

5. На рис. 5 ABCD - ромб. Найдите SABCD.

@ Применение знаний в стандартных ситуациях означает решения задач, к которым подается рисунок, на котором изображены известные величины и вид четырехугольника, поэтому ученики должны просто выбрать среди формул соответствующую и по ней найти площадь фигуры. Решение таких задач помогает учащимся сформировать павички проводить доказательные рассуждения с использованием изученных утверждений.

Нестандартность ситуаций, описанных в задачах, что идут дате, заключается в том, что эти задачи требуют от учеников уверенного владения материалом, изученным как в теме «Площади. Площадь прямоугольника площадь параллелограмма», так и в предыдущих темах 7 и 8 класса (свойства ромба, средняя линия треугольника; свойство катета, лежащего против угла 30°, метрические соотношения в прямоугольном треугольнике, а также выражения катета прямоугольного равнобедренного треугольника через его диагональ), а также нестандартного мышления (например, задача № 5).

Подводя итоги этого этапа урока, учитель должен подчеркнуть, что решение любой геометрической задачи невозможно без свободного владения учащимися содержанием изученных геометрических понять. а также без умений уверенно оперировать этими знаниями.

VII. Итоги урока

Продолжая мысль, высказанную учителем на предыдущем этапе урока, учащиеся должны провести самооценку результатов учебной деятельности на уроке.

VIII. Домашнее задание

Повторить по учебнику или конспектам содержание основных понятий темы.

Решить задачи.

1. Высота ромба с тупым углом 150° равна 5 см. Найдите площадь ромба.

2. Точка, то лежит на диагонали квадрата, удаленная от двух его сторон на 180 см и 2,2 м. Найдите площадь квадрата.

3. Высоты параллелограмма равны 12 см и 16 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Или выполнить домашнюю самостоятельную работу.

1. Площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см равна площади ромба с периметром 48 см. Найдите высоту ромба.

2. Стороны параллелограмма равны 6 см и 9 см, а угол между ними 135°. Найдите площадь параллелограмма.

3. Из вершины прямоугольника диагонали проведен перпендикуляр длиной 8 см. Основание перпендикуляра делит диагональ в отношении 1 : 4. Найдите площадь прямоугольника.

4. Повторить свойство диагонали параллелограмма; свойство площадей равных фигур га аксиом площадей.