УРОК № 46

Тема. Характеристики вариационных рядов. Средние величины. Мода, медиана выборки

Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания понятий: среднее значение, мода выборки, медиана выборки. Закрепить знания учащихся о содержании понятий, изученных на предыдущем уроке. Работать над формированием умений объяснять смысл изученных понятий, приводить примеры, иллюстрирующие эти понятия, а также решать задачи, предусматривающие определение средних значений величин, моды и медианы выборки.

Тип урока: усвоение знаний, выработка умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 27.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Учитель организует работу учащихся с проверки домашнего задания по образцу.

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель сообщает ученикам о том, что вариационные ряды характеризуются не только частотой и относительной частой, но и другими параметрами. Целью данного урока является изучение вопроса о видах этих параметров, их содержание и способ вычисления.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Вычислите значение выражения:

2. Упростите выражение:

1) (а2)9 : а3;

2) (x + 2)(х - 6);

3) 4,9а5 · а;

4) ;

5) (3а + 5) - (2 - а);

6) .

3. Для выборки 1; 1; 3; 3; 3; 5; 8; 8 укажите: варианты; вариационный ряд; частоты; относительные частоты; объем.

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Средние значения. Вычисление среднего арифметического величины.

2. Мода выборки.

3. Медиана выборки.

4. Примеры решения задач.

Опорный конспект № 27

Методический комментарий

Изучение материала урока начинается с формирования общего представления учащихся о существовании различных видов характеристик вариационных рядов. После этого последовательно формируются знания о содержании понятий: среднее арифметическое и взвешенное среднее арифметическое значение, мода и медиана выборки. Так же, как и на предыдущем уроке, подчеркиваем, что в соответствии с программными требованиями учащиеся имеют лишь описывать понятие среднего значения, а также решать задачи на нахождение средних значений и моды и медианы выборки. Поэтому после формулировки определений названных понятий уделяем внимание закреплению содержания и выработке схемы действий при решении задач на отыскание названных величин, решив как можно больше задач на обработку статистических данных из разных областей науки и техники.

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Найдите среднее арифметическое значение по таблице:

2. Найдите моду по данной таблице статистического распределения:

Что показывает мода в данном случае?

3. Стаж работы пяти рабочих составляет: 4, 5, 8, 9, 11 лет. Найдите медиану этой выборки.

4. Стаж работы шести рабочих составляет: 7, 8, 9, 10, 12, 14 лет. Найдите медиану этой выборки.

Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания:

1) вычислить среднее арифметическое и взвешенное среднее арифметическое значение для статистических данных;

2) найти моду и медиану вариационного выборки;

3) на повторение: задачи на применение понятий, изученных на предыдущем уроке, и на построение полигона частот и гистограммы.

VII. Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Запишите формулу для вычисления простого среднего арифметического. Приведите примеры.

2. Запишите формулу для вычисления взвешенного среднего арифметического. Приведите примеры.

3. Что такое мода? Что показывает мода? Приведите примеры.

4. Что такое медиана? Приведите пример.

VIII. Домашнее задание

1. Изучить определения понятий, рассмотренных на уроке, привести свои собственные примеры в изученных понятий и записать их в тетрадь.

2. Выполнить самостоятельную работу (см. ниже) с вариантом, указанным учителем.

3. Повторить: основные понятия темы 3 (см. опорные конспекты № 23-27), понятие среднего арифметического данных чисел.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Найдите центральные тенденции, составить частотную таблицу выборки и постройте соответствующую гистограмму:

1) для выборки 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 9;

2) для выборки 1, 5, 7, 3, 7, 1, 7, 8, 3, 2;

3) если в таблице представлены сведения о возраст 20 детей, которые пришли на сеанс в кинотеатр:

4) для статистического исследования успешности сдачи учащимися 9 классов ГИА по алгебре, если они получили такие баллы: 7, 7, 9, 12, 4, 5, 11, 11, 12, 9, 9, 9, 10, 10, 7, 9, 9, 8, 4, 5, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 7, 6, 9, 5, 5, 12, 9, 10, 10, 7, 9, 12, 4, 5, 11, 7, 8, 9, 10, 11, 7, 6, 9, 8, 10, 7, 9, 12, 4, 9, 8, 10, 10, 12, 11, 12, 9, 10, 7, 7, 4, 7.

Вариант 2

Найдите центральные тенденции, составить частотную таблицу выборки и постройте соответствующую гистограмму:

1) для выборки 1, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 7;

2) для выборки 11, 15, 17, 16, 16, 13, 15, 14, 13, 15, 12;

3) если в таблице представлены сведения об ошибках во время тестирования 25 детей:

4) для статистического исследования успешности сдачи учащимися 9 классов ГИА по алгебре, если они получили такие баллы: 6, 7, 9, 12, 4, 5, 12, 9, 9, 8, 10, 10, 7, 9, 9, 8, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10, 5, 7, 6, 9, 5, 5, 7, 9, 10, 10, 7, 9, 12, 4, 5, 8, 7, 8, 9, 10, 11, 7, 6, 10, 7, 9, 11, 4, 9, 8, 10, 10, 12, 11, 12, 9, 10, 7, 7, 4, 3.