Урок 35
Тема. Расстояние от точки до прямой. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикуляры
Цель урока: формирование умений учащихся применять теорему о трех перпендикуляры к решению задач, нахождения расстояния от точки до прямой.
Оборудование: стереометрический набор.
Ход урока
И. Проверка домашнего задания.
1. Два ученика воспроизводят на доске решение задач № 13, 41.
2. Математический диктант.
ABCD - прямоугольник (рис. 199), SA
(ABC).
Вариант 1 - SA = 
см, АВ = 1 см, AD = 3 см;
вариант 2 - SA = 
см, АВ = 1 см, AD = 2 см.
Пользуясь рисунком, найдите:
1) длину отрезка SB; (2 балла)
2) длину диагонали АС; (2 балла)
3) длину отрезка SD; (2 балла)
4) величину угла SBC; (2 балла)
5) величину угла SDC; (2 балла)
6) площадь треугольника SDC. (2 балла)
Ответ. Вариант 1. 1) 2 см; 2) 
см; 3) 2см; 4) 90°; 5) 90°; 6) см2. Вариант 2. 1) см; 2) 
см; 3) 
см; 4) 90°; 5) 90°; 6) 
см2.
3. Обсуждение результатов диктанта и решения задач на доске.
II. Восприятие и осознание нового материала
Понятие расстояние от точки до прямой
Пусть заданы в пространстве прямая а и точка А, не лежащая на данной прямой (рис. 200).
Расстоянием от точки А к прямой а называется длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую а. На рис. 200 ОА - расстояние от точки А до прямой а.
Решение задач
1. Из точки М опустить перпендикуляр на прямую АВ (рис. 201).
Рис. 201
а) МС(АВС), АС = ВС ;
б) МС(АВС), 
BAC = 90° .
в) МО(АВС), АО = ОС, ABC = 90°;
г) ABCD - квадрат, MC(ABC).
2. Через точку О пересечения диагоналей квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр МО длиной 15 см. Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата, если его сторона равна 16 см. (Ответ. 17 см.)
3. Отрезок AS, равный 12 см, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, в котором АВ = АС = 20 см, ВС = 24 см. Найдите расстояние от точки S до прямой ВС. (Ответ. 20 см.)
4. К плоскости прямоугольника ABCD, площадь которого равна 180 см2, проведен перпендикуляр SD, SD = 12 см, ВС = 20 см. Найдите расстояние от точки S до сторон прямоугольника. (Ответ. 12 см; 12 см; 15 см; 4
см.)
5. Катет AC прямоугольного треугольника равна а, угол В равен φ. Через вершину прямого угла проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр МС длиной а. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы. (Ответ. a cos φ; a 
.)
6. В треугольнике АВС стороны АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Из вершины А проведен к его плоскости перпендикуляр AD длиной 5 см. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС. (Ответ. 13 см.)
7. К плоскости ромба ABCD, у которого A = 45°, АВ = 8 см, проведен перпендикуляр МС длиной 7 см. Найдите расстояние от точки М до сторон ромба. (Ответ. 7 см; 7 см; 9 см; 9 см.)
8. Задача № 51* из учебника (с. 38).
III. Домашнее задание
Повторить п. 19 § 3; задачи № 42; 48, 53 (с. 37-38).
IV. Подведение итога урока
Вопрос к классу
1) Что называется расстоянием от точки до прямой?
2) Найдите расстояние от точки А к прямой а, если ребро куба равно 2 см (см. стр 142 рис. 202).
Рис. 202
3) Из центра О окружности, вписанной в ромб ABCD, проведены перпендикуляр SO к плоскости ромба. Круг примыкает к стороне АВ ромба в точке К, угол DAB - тупой (см. стр 142 рис. 203). Укажите, какие из приведенных утверждений правильные, а какие - неправильные:
а) OKAB;
б) проекцией отрезка SK на плоскость ромба является отрезок OS;
в) SKOK;
г) длина отрезка SK равна расстоянию от точки S до стороны ромба.
