Урок № 35

Тема. Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень

Цель: закрепить знания учащихся о содержании понятий «квадратный корень из числа», «определение арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа», о содержании записи и способ нахождения ОДЗ данного выражения, о способ решения простейших иррациональных уравнений вида на основе определения арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа; усовершенствовать умение извлекать арифметический квадратный корень из числа, находить ОДЗ простейшего выражения, содержащего арифметический квадратный корень, а также решать простейшие иррациональные уравнения; осуществить диагностику усвоения учащимися названного витое материала.

Тип урока: применение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Квадратный корень и его свойства».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Если на предыдущем уроке учащиеся хорошо усвоили учебный материал, то проверку домашнего задания можно провести в форме игрового момента («Найди ошибку»).

Если же во время выполнения домашнего задания у учащихся возникли трудности, проверку домашнего задания проводим в форме проверки по образцу.

В этом случае «сильные» ученики (во время проверки домашнего задания) могут выполнять индивидуальные задания.

III. Формулировка цели и задач урока

Проведена проверка выполнения домашнего задания и анализ возможных ошибок сами по себе создают мотивацию учащихся к деятельности по устранению причины ошибок (коррекции знаний), а также совершенствования умений. Поэтому именно коррекция знаний учащихся по содержанию определение квадратного корня из числа и арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа и отработки умений учащихся применять изученное определение для извлечения корня из неотъемлемого числа, нахождение ОДЗ выражения, содержащего арифметический квадратный корень из числа, и для решения простейших иррациональных уравнений и составляют основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: вычисление значений квадратов рациональных чисел, решение линейных уравнений с одной переменной, арифметические действия с рациональными числами, вычисление значений выражений с переменными при заданных значениях переменной, а также содержание определение арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа.

Выполнение устных упражнений

1. Найдите значения выражений: 72; (-7)2; -72; ; ; (-11)2; ; (-0,3)2; 202; (-30)2; 0,42; (-0,8)2.

2. Верно ли утверждение: а) = ± 54; б) = 0,6; в) = -0,6; г) = 0,9?

3. Вычислите: ; ; ; ; ; ; ; .

V. Применение умений

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели на этом уроке, как и на предыдущем, следует решить задачи следующего содержания.

1. Доказательства, что данное число является (или не является) значением арифметического квадратного корня из данного числа.

Докажите, что: а) = 19; б) = 0,11.

2. Нахождение значения арифметического квадратного корня (выражения, содержащего арифметический квадратный корень).

1) Найдите значение выражения:

а) , если х = 3; х = - 1; х = 0,12;

б) , если а = 8, b = 2; а = -3, b = -14.

2) Найдите с помощью таблицы квадратов значения квадратного корня: а) ; б) ; в) ; г) .

3) Найдите значение выражения: а) 10 + 4;

б) ; в) ; г) ; д) ; есть) .

3. Определение, имеет ли смысл выражение, содержащее арифметический квадратный корень из числа.

1) имеет Ли смысл выражение:

а) ; б) ; в) ?

4. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Укажите допустимые значения переменной х: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

3) Найдите пропущенное число:

5. Решение уравнений вида (или которое сводится к виду) = а.

Решите уравнение .

@ Упражнения, предлагаемые для решения на уроке, способствуют закреплению определений квадратного корня из числа и арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа, знаний о ОДЗ выражения и совершенствованию умений находить подкоренное выражение по определению АКК (решать уравнения вида = а) и воспроизводят ситуации, рассмотренные на предыдущем уроке, но на более высоком уровне сложности.

VII. Итоги урока

Тестовая работа № 6

1. Какая равенство с правильной?

2. Вычислите: .

3. Найдите значение выражения .

4. Укажите все значения переменной х, при которых выражение имеет смысл.

5. Решите уравнение .

VIII. Домашнее задание

1. Повторить определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, содержание свойств и алгоритмов, изученных на уроке.

2. Решить упражнения на применение изученных понятий (содержания и уровня, аналогичного содержания и уровня задач классной работы).

3. Повторить: определение уравнения с одной переменной и содержание сопутствующих понятий; графики функций у = а и у = х2; решить задачи на построение графиков.