ГЕОМЕТРИЯ

Раздел И. ПЛАНИМЕТРИЯ

§1. ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ И ИХ СВОЙСТВА.

1. Точка и прямая.

Геометрия - это наука о свойствах геометрических фигур.

Планиметрия - часть геометрии, которая изучает свойства геометрических фигур на плоскости.

Плоскость является одной из основных геометрических фигур. Представление о части плоскости дает поверхность стола, стекла, потолки и т.д. Плоскость и геометрии считают равной и неограниченной; она не имеет края и не имеет толщины.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Точки обозначают большими латинскими буквами А, В, С, D... (илл. 134). Прямые можно проводить с помощью линейки (рис. 135). При этом изображают часть прямой, а всю прямую представляем бесконечной в обе стороны. Прямые зачастую обозначают малыми латинскими буквами а, b, с.

На рисунке 136 изображен прямую а и точки А, В, С. Точки А и В лежат на прямой а; говорят также, что точки А и В принадлежат прямой а, или, что прямая а проходит через точки А и В. Точка С не лежит на прямой а, иначе говоря, точка С не принадлежит прямой а, или прямая а не проходит через точку С.

Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Для удобства вместо слов «точка А принадлежит прямой а» пользуются записью А а , а вместо слов «точка С не принадлежит прямой а» - записью С а.

Заметим, что через точки А и В не можно провести другую прямую, которая не совпадает с прямой а.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Прямую, на которой обозначены две точки, например, А и В, можно заменить двумя буквами: АВ или ВА.

На рисунке 136 точка С не принадлежит прямой АВ, это записывают так С АВ. Говорят также, что точки А, В и С не лежат на одной прямой.

На рисунке 137 точки Р, К и М лежат на одной прямой, причем точка К лежит между точками Г и Г.

Из трех точек на прямой одна и только одна, лежит между двумя другими.