АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел IV. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, НАЧАЛА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ.

Задания с выбором одного правильного ответы.

Задания 1-20 имеют по пять вариантов ответа, среди которых только один правильный.

1. В магазине есть 8 видов конфет в коробках. Сколько всего можно образовать наборов, каждый из которых состоит из трех видов конфет?

2. Чемпионат, в котором участвуют 18 команд проводится в два круга (т.е. каждая команда дважды встречается с каждой из остальных команд). Определить, какое количество встреч имеет быть проведена.

3. Сколько всего различных п'ятицифрових чисел (без повторения цифр) можно образовать из цифр 1; 2; 3; 4; 5?

4. Сколько всего различных чотирицифрових чисел (без повторения цифр) можно образовать из цифр 0; 2; 4; 6; 8?

5. Сколько всего различных первых парных двоцифрових чисел можно образовать из цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 не повторяя цифр в числах?

6. Сколькими способами можно выбрать 2 карандаша и 3 ручки с 5 разных карандашей и 6 различных ручек?

7. На круге размещено 10 точек. Сколько различных прямых можно провести через эти точки так, что каждой прямой принадлежит две точки из данных?

8. Сколько можно составить различных правильных несократимым дробей, числительными и знаменателями которых являются числа 2; 3; 5; 6; 7; 11; 13?

9. Какова вероятность того, что при одном подбрасывании игрального кубика выпадет число очков, что является простым числом?

10. В ящике находится 6 белых и 4 черных шарика. Из ящика наугад берут один шар. Какова вероятность того, что она белая?

11. С натуральных чисел от 1 до 24 ученик наугад назвал одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 24?

12. В коробке 5 одинаковых кубиков, которые пронумерованы от 1 до 5. По одному извлекают все кубики, не возвращая их обратно в коробку. Найти вероятность того, что кубики появятся в порядке возрастания номеров.

13. В коробке 60 конфет, из которых 20 из черного шоколада, другие - из белого. Определить вероятность того, что наугад взятая конфета из коробки будет из белого шоколада.

14. С букв, написанных на отдельных карточках составили слово МАТЕМАТИКА. Потом эти карточки перетасовали и наугад взяли одну из них. Какова вероятность того, что на ней буква М?

15. В коробке лежат разноцветные ручки: 8 синих, 4 красных, а все остальные - зеленые. Сколько зеленых ручек в коробке, если вероятность выбора случайным образом зеленой ручки равна 1/3?

16. В урне находятся 100 пронумерованных карточек (от 1 до 100). Наугад извлекают одну карточку. Найти вероятность того, что номер карты не содержит цифру 5.

17. Владелец банковской карты забыл две последние цифры своего ГIN-кода, но помнит, что они разные и нечетные. Найдите вероятность того, что с первой попытки он получит доступ к системе.

18. В кабинете математики 50% всех книг - учебники по алгебре; 75% остальных книг - учебники по геометрии, остальные книги - пособия по подготовке к ВНО. На которой с круговых диаграмм правильно показано распределение книг?

19. Стрелец произвел 13 выстрелов по мишени и набрал соответственно 7; 8; 8; 6; 9; 10; 9; 8; 6; 7; 8; 9; 6 очков. Найти моду этого ряда данных.

20. В течение семестра ученик получил 15 оценок по геометрии. Информацию о полученных оценках и их количество отражено в таблице

Найти среднее арифметическое всех оценок, полученных учеником в течение семестра.

Задания на установление соответствий.

В заданиях 1-3 до каждого из строк информации, обозначенных цифрами, выберите один правильный, по Вашему мнению, вариант, обозначенный буквой.

1. Установить соответствие между комбінаторними выражениями (1-4) и их значениями (А-Д).

1 C²₈ А 56

2 P₄ Б 21

3 A²₈ В 28

4 C³₇ Г 24

Д 35

2. В ящике 10 белых; 6 черных и 4 зеленые шарики. Наугад выбирают одну с них. Установить соответствие между случайными событиями (1-4) и их вероятностями (А-Д).

1 вытянутая шарик зеленая А 0,7

2 вытянутая шарик не белая Б 0,8

3 вытянутая шарик белая или зеленая В 0,2

4 вытянутая шарик черная или белая 0,3 Г

Д 0,5

3. Дано выборку данных 4; 6; 5; 4; 4; 7; 6; 4; 7; 5. Установить соответствие между выборочными характеристиками (1-4) и их значениями (А-Д).

1 размах выборки А 5,2

2 мода выборки Б С

3 медиана выборки В 5

4 среднее значение выборки Г 4

Д 5,4

Задания с кратким ответом.

1. Заместитель директора школы составляет расписание уроков для 11 класса. Он запланировал на понедельник семь уроков из таких предметов: алгебра, биология, английский язык, физика, украинская литература, физическая культура, история. Сколько всего существует расписаний уроков на этот день, если урок физической культуры должен быть последним в расписании?

2. В классе 10 юношей и 12 девушек. Сколькими способами из этого класса можно выбрать пару учеников: парня и девушку для ведения концертной программы?

3. В урне 11 белых и 15 черных шариков. Из сундука вынимают один шар и откладывают ее в сторону. Этот шарик - белого цвета. Затем из ящика наугад вынимают еще один шар. Которая вероятность того, что она белого цвета?

4. Участнику телевизионного шоу разрешается открыть любые два ящика из пяти предложенных. В двух ящиках лежат призы, другие - пустые. Найти вероятность того, что участник получил два призы.

5. В корзине лежат яблоки, среди 12 красных, остальные - желтые. Найти количество желтых яблок, если вероятность вытащить наугад желтое яблоко равна 0,6.

6. Есть карточки с числами 1; 2; 3; 4; 5. Наугад выбирают три из них. Какова вероятность того, что из выбранных чисел можно образовать арифметическую прогрессию?

7. В бригаде было 6 рабочих, средний возраст которых составлял 34 года. После того, как бригада пополнилась одним рабочим, средний от рабочих бригады стал 33 года. Сколько лет рабочему, который пополнил бригаду?

8. Одновременно подбросили два игральных кубики. Найти вероятность того, что сумма очков на кубиках больше 8, но меньше за 12.