Часть 1 МЕХАНИКА

Раздел ОСНОВЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

3.1. Основные уравнения гидростатики

Хотя по своим свойствам жидкости и газы во многом отличаются друг от друга, существует общее свойство, что объединяет их, - текучесть, то есть их малое сопротивление к деформации сдвига. Следовательно, исследуя движение жидкостей и газов, используем единый подход. Раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми твердыми телами, называют гідроаеромеханікою.

В гідроаеромеханіці пренебрегают молекулярным строением жидкостей и газов, воспринимая их как сплошная среда, непрерывно распределенный в пространстве. Плотность жидкостей и газов в общем случае зависит от давления. Однако во многих задачах этой зависимостью можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости - жидкости, плотность которой всегда постоянная и не зависит от времени.

Если в неподвижной жидкости поместить тонкую пластину, то частицы жидкости, которые размещаются с разных сторон от нее, будут действовать на каждый ее элемент Δs с силами Δ, независимо от ориентации пластины будут равны по модулю и направлены перпендикулярно к плоскости Δs, поскольку наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение и равновесие нарушилась бы (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Физическую величину, равную отношению нормальной силы, действующей со стороны жидкости на любую плоскость, к ее площади, называют давлением жидкости р:

Единица давления - паскаль (Па): один паскаль равен давлению, которое создает сила в один ньютон, равномерно распределенная по нормальной к ней поверхности площадью 1 м²

Для жидкости, находящейся в равновесии, выполняется закон Паскаля: давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково.

Рассмотрим, как влияет сила тяжести на распределение давления внутри неподвижной несжимаемой жидкости, находящейся в покое. Условно выделим в жидкости элемент определенной формы, например параллелепипед, площадь основания которого Δs, а высота h (рис. 3.2). Поскольку жидкость этого объема находится в покое, то равнодействующая всех сил, действующих на объем жидкости, равна нулю, а силы, действующие на боковую поверхность, взаимно уравновешиваются. Чтобы найти условия равновесия параллелепипеда в вертикальном направлении, надо учесть давления р₁ и г₂, действующих на верхнюю и нижнюю основы параллелепипеда. Запишем условие равновесия для вертикального направления:

где ρgh - гидростатическое давление жидкости, обусловлен действием земного притяжения; ρ - плотность жидкости.

Рис. 3.2

Уравнение (3.2) является основным уравнением гидростатики для несжимаемой жидкости.

Гидростатическое давление жидкости зависит от плотности жидкости ρ и высоты ее столба и не зависит от формы сосуда, в котором хранится жидкость. Следовательно, если давление на свободную поверхность неподвижной жидкости ρ₀, то гидростатическое давление на глубине h определяют уравнением (3.2).

Согласно этого уравнения сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, которая равна весу вытесненной телом жидкости (газа):

где F_А - сила Архимеда; ρ - плотность жидкости; V - объем погруженного в жидкость тела.

Для измерения гидростатического давления применяют манометры. Самый простой тип манометра имеет вид U-образной трубки, один конец которой соединяется с сосудом, в котором измеряется давление, второй - с атмосферой или запаян и воздух из него откачан. По разнице уровней жидкостей в коленах манометра определяют давление в сосуде.

Большие давления измеряют металлическими манометрами, в которых металлическая упругая трубка присоединяется к резервуару, где измеряется давление. При изменении давления изменяется конфигурация трубки. Ее изменение фиксируется стрелкой или другим показателем давления. Низкие и высокие давления измеряют приборами, действие которых основано на зависимости электрического сопротивления манганінової дротини от давления или электрических свойств кварцевых пластинок от давления (пьезоэлектрический эффект).

Манометры состоят из чувствительного элемента и элемента, который давление превращает в другую величину, удобную для измерения. По типу чувствительного элемента манометры разделяют на жидкостные, механические, поршневые, электрические, тепловые, радиоактивные и т.д.