Урок № 33

Тема. Функция у = х2, ее свойства, график

Цель: добиться усвоения учащимися свойств функции у = х2 и вида и свойств ее графика и способа применения графика функции у = х2 для графического решения уравнений вида х2 = а; формировать умение воспроизводить содержание изученных понятий, отработать навыки работы с графиком функции.

Тин урока: усвоение знаний и умений.

Ход урока

1. Организационный этап

На этом этапе урока следует предоставить учащимся информацию о:

• ориентировочный план изучения раздела;

• количество учебных часов;примерное содержание материала;

• основные требования к знаниям и умениям учащихся;

• примерное содержание заданий, которые будут вынесены на контроль.

(Эту информацию можно поместить на стенде «Справочно-информационный уголок» в кабинете математики и с целью экономии времени предложить учащимся для самостоятельного ознакомления во внеурочное время).

2. Проверка домашнего задания

Если письменно было задано выполнить анализ контрольной работы, то учитель собирает тетради учащихся для проверки.

3. Формулировка цели и задач урока

Материал урока определенным образом связан с последней темой предыдущего раздела «Функция », а точнее с применением построения графика этой функции для графического решения уравнений с одной переменной, имеющие вид (где k ≠ 0, a, b - некоторые числа. Поэтому определенным толчком к изучению материала урока может быть предложенное учителем задание:

«Не решая уравнения, докажите, что уравнение х2 = а (где а - некоторое число) может иметь либо два, либо один корень, либо не иметь ни одного корня, в зависимости от значения числа а. Исследуйте эту зависимость».

Такая формулировка задачи создает определенную проблемную ситуацию, обсуждая которую учащиеся самостоятельно или с помощью учителя приходят к осознанию того, что единственным на данный момент способом решения задачи является способ, который ученики овладели при изучении предыдущей темы: есть следует построить графики двух функций: у = х2 и у = а и исследовать количество точек пересечения этих графиков в зависимости от значения числа а.

Таким образом, одним из главных является вопрос о необходимости изучения свойств функции у = х2 и построение ее графика - это утверждение выражает основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: основные понятия, связанные с понятием функции и соответствующими оперативными умениями (для функции, заданной формулой? найти: значение функции, соответствующее значению аргумента и наоборот, найти, при каком значении аргумента функция приобретает этих значений; проверить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функции, заданной формулой); вид графика функции у = kх + b (и ее особый случай: в = b); выполнение арифметических действий с рациональными числами; определение и свойства степени с натуральным показателем (особенно свойство степени с четным показателем).

Выполнение устных упражнений

1. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

2. Функция задана формулой .

а) Какого значение приобретает функция, если аргумент равен 4?

б) При каком значении аргумента значение функции равно ?

3. Проходит ли график функции через точки: а) А(-1; 1); б) В; в) С; г) D?

4. Определите знак выражения: а) (-3)10; б) (-x - 1)2 ; в) -x2 - 1.

5. Как называется график функции при k ≠ 0? Опишите свойства функции.

6. Опишите вид графика функции (при k ≠ 0) при k > 0; k 0.

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Функция у = x2: ее область определения, область значений.

2. График функции у = х2, его свойства.

3. Примеры задач на применение свойств функции у = х2.

@ Усвоения знаний учащимися проводится или в форме эвристической беседы, или в форме поисковой работы, целью которой является установление основных свойств функции у = х2 (области определения, области значений) и сравнение их с основными свойствами изученных ранее функций, а также установление формы графика этой функции (при этом, так же как и во время изучения вопроса о форме графика функции , если есть возможность, использовать соответствующие компьютерные программы), изучение особенностей этого графика. Результаты (выводы) этой исследовательской работы заносятся в тетради в виде таблицы (см. опорный конспект 8).

VI. Формирование умений
Выполнение устных упражнений

1. Определите без вычислений, какие из точек не принадлежат графику функции у = х2: (-1; 1); (-2; -4); (0; 8); (3; -9); (1,7; 2,89); (16; 0). Ответ объясните.

2. Сколько общих точек могут иметь прямая и график функции у = х2?

а) Поднесите к второй степени: 3; -3; 0,5; ; 0; - 0,1;

б) Назовите числа, квадраты которых равны: 36; 0,49; ; 1.

Выполнение письменных упражнений

Для достижения цели урока (см. выше) должны быть решены упражнения такого содержания:

1. Нахождение значений функции у = х2 (аргумента), соответствующие данным значениям аргумента (функции) по формуле. Функция задана формулой у = х2. Найдите:

а) значение у, которое соответствует таким значениям х: - 4; - 2,1; 0; 5;

б) значения х, которым соответствуют следующие значения у: 36; 49; 100; 121.

2. Нахождения по готовому графику функции у-х2 значений функции (аргумента), соответствующие заданным значениям аргумента (функции).

Пользуясь графиком функции у = х2 (см. рис.), найдите значения аргумента, которым соответствуют следующие значения функции: 1,5; 3,5; 7,5.

 3. Определения, принадлежит ли заданная точка графика функции у = х2. Проходит ли график функции у = х2 через точки: A(15; 225); B(-22; 484); С ?

4. Построение графика функции у-х2 вместе с графиком какой-либо функции (из изученных ранее) и нахождения координат общих точек этих графиков (точков пересечения).

1) Постройте график функции у = х2, где -3 х 2.

2) В скольких точках пересекаются графики функций:

а) у = х2 и у = х - 5;

б) у = х2 и у = 4х - 4?

5. Графическое решение уравнений..

1) Решите графически уравнение: а) х2 = - х + 2; б) х2 - 3 = - 2х.

2) Найдите значение k, при котором графики функций у = kх + 4 и у = х2 пересекаются в точке с абсциссой-1.

6. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся,
которые имеют достаточный и высокий уровень знаний.

1) Найдите значение b, при котором графики функций у = 2х + b и у = х2 имеют только одну общую точку. Какие координаты этой точки?

2) Пользуясь графиком функции у = х1, укажите значения х, при которых точки параболы расположены ниже прямой у = - х + 6.

3) Найдите пропущенный запись:

VII. Итоги урока

В любом из случаев правильно указано значение параметра а?

VIII. Домашнее задание

1. Изучить свойства функции у = х2, схему построения ее графика.

2. Решить упражнения, аналогичные по содержанию упражнений классной работы (для отработки умений по построению графика функции у = х2 можно предложить выполнение построения графика на миллиметровой бумаге, обратив особое вес учащихся на поведение графика у начала координат).

3. Повторить: определение степени с натуральным показателем, свойства парного степени числа; решить упражнения на применение этих понятий.