Урок № 3

Тема. Отрезки

Цель: добиться усвоения учащимися содержания понятий «отрезок», «равные отрезки», «середина отрезка», «длина отрезка», а также аксиомы измерения отрезков; выработать у учащихся умение распознавать на готовом рисунке отрезки (пользуясь выражением) и за готовыми рисунками делать записи, которые соответствуют аксиоме измерения отрезков, и, наоборот, решать простейшие задачи на применение аксиом измерение отрезков и взаимного расположения точек на прямой.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность i оборудование: таблица «Отрезки».

ХОД УРОКА

И. Организационный момент

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и сообщает его тему.

II. Проверка домашнего задания

Решения домашних упражнений № 4-6 проверяется во время фронтальной работы с готовыми рисунками.

III. Формулировка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

Для создания мотивации учитель предлагает учащимся еще раз обратиться к взаимного расположения точки и прямой и точек на прямой, выполнив задание.

Задача 1. Отметьте на данной прямой точку A, назовите части, которые разделяет точка A данную прямую.

Задание 2. Отметьте точки A и B на прямой a. На сколько частей делят эту прямую обозначены точки? Какие из этих частей являются лучами? Есть ли названные лучи доповняльними? Есть третья из образованных частей лучом? Почему?

Исходя из результатов выполнения заданий, учитель формулирует основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

Правильные утверждение?

1) Через точку плоскости можно провести не менее 1000 прямых.

2) Совместив парами три данные точки плоскости, всегда получим три прямые.

3) На каждой прямой можно выбрать по крайней мере 1000 точек.

4) Из трех точек на прямой по крайней мере одна лежит между двумя другими.

5) Две различные прямые на плоскости могут иметь хотя бы одну общую точку.

V. Усвоение новых знаний

План изучения нового материала

1°. Определение отрезка; его элементы и обозначения.

2°. Определение равных отрезков. Середина отрезка.

3°. Длина как мера отрезка, единицы измерения отрезков.

4°. Аксиома измерения отрезков.

Методический комментарий

На самом деле с учебным материалом урока учащиеся знакомы еще с третьего класса. Поэтому главная задача учителя заключается в том, чтобы выложить новый материал с достаточным уровнем математической корректности, со ссылкой на изученный ранее теоретический материал (аксиому взаимного расположения).

Выводы, к которым пришли в ходе изучения материала учитель демонстрирует в виде таблицы.

Таблица

IV. Первичное осознание нового материала

Выполнение устных упражнений (по готовым рисункам)

1. По рисунками 1, 2.

а) Опишите взаимное расположение точек.

б) Сколько отрезков образовалось на рисунке?

в) Какой из образованных отрезков самый большой? Почему?

2. Пользуясь рисунок 3, решите задачи.

а) Дано: AB = CD. Докажите, что AC = BD.

б) Дано: AC = BD. Докажите, что AB = CD.

Выполнение письменных упражнений

Методический комментарий

Во время урока учитель формирует у учащихся умение решать задачи на применение аксиомы измерение отрезков. Названный вид задач является первой попыткой аргументированного (с ссылкой на изученные аксиомы) и алгоритмического решения геометрических задач на вычисление. Поэтому пример решения задач такого вида желательно записать в тетради учеников с соответствующим комментарием.

Уровень А

1. На прямой точка M лежит между точками K и N. Найдите длину отрезка KN, если KM = 2,9 см, MN = 4,1 см.

2. На отрезке MN обозначено точки P i R так, что MP = PR = RN. Сделайте рисунок. Какие еще равные отрезки с концами в данных точках образовались на рисунке?

Уровень Б

1. На прямой точка M лежит между точками K и N. Найдите длину отрезков KM и MN, если KN = 24 см, а отрезок KM больший отрезок MN на 8 см.

2. Точки B и C лежат на отрезке AD. Найдите длину отрезка BC, если AD =10 см, AB = 6,8 см, CD = 8,3 см.

Уровень В (дополнительно)

На прямой отложено точки A, B, C так, что AB =17 см, AC =11 см, BC = 6 см. Какая из этих точек лежит между двумя другими? Изменится ли ответ, если AB = 17 см, AC = 11 см, BC= 28 см?

Методический комментарий

Как было сказано выше, при решении задач нужно требовать от учащихся объяснений с применением аксиомы измерения отрезков, а именно: «Если одна точка (A) с трех (A, B, C) точек прямой лежит между двумя другими, то эта точка (A) принадлежит отрезка с концами в двух других точках (B i C), а потому выполняется аксиома измерение отрезков (а именно AC+ AB = BC). Поэтому далее, исходя из условия задачи, или подставляем известные величины и выполняем вычисления, или составляем уравнения».

VII. Итоги урока

1. Правда ли, что AC = BC + AB (см. рис.)?

1) Да;

2) нет;

3) установить не можно.

2. Известно, что MN = MK + KN. Какой из рисунков соответствует этому условию?

VIII. Домашнее задание

Устно выполнить упражнения.

1. На прямой обозначены три точки. Сколько отрезков при этом образовалось?

2. На прямой точка A лежит между точками B и C. Какой из отрезков с концами в данных точках является наибольшим?

3. Если точка C лежит на отрезке AB, то она лежит и на луче AB. Является ли правильным такое утверждение?

Письменно решить задачи.

1. На прямой точка M лежит между точками K и N. Найдите длину отрезка MN, если KN = 8,3 см, KM = 5,8 см.

2. На прямой точка M лежит между точками K и N. Найдите длину отрезков KM и KN, если MN = 9 см, а KN : KM = 7:4.

3. На отрезке MN обозначено точки A и B так, что MA = 7 мм, AB = 4,3 мм, BN = 5,1 мм. Найдите длину отрезка MN. Рассмотрите все возможные случаи.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.