УРОК 3

Тема. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций

 

Цель урока: Формирование умений строить графики функций с помощью восьми базовых преобразований графика функции

у = f(x): у = -f(x); у = f(-x); у = f(x) + b; у = f(x + a); у = af(x); у = f(ax); у = f(│x│); у = │f(x)│.

И. Проверка домашнего задания.

1. Решение упражнений, аналогичных домашних.

1) Найдите область определения функции: а) ; б) .

Решение

а) За то что арифметический квадратный корень существует только из неотрицательных чисел, х2 - 5х + 6 0 . Решим неравенство методом интервалов (найдем нули функции g = х2 - 5х + 6, нанесем их на координатную прямую и определим знак функции на каждом промежутке) (рис. 15).

 

 

Следовательно, D(y) = (-; 2][3; +).

б) D(y) находим решив систему . Следовательно, D(y) = (0; 1)(1; +) (рис. 16).

 

 

   

2) Исследуйте на четность и нечетность функцию: а) f(x) = x2(2x - х3) ; б)

Решение

а) За то что D(f) = R и f(-x) = (-х)(2(-х) - (-х)3) = х2(-2х + х3) = -x2(2x - х3) = -f(x), f(x) = x2(2x -х3) - нечетная.

б) За то что D(f) = R и , то - парная.

II. Повторение и систематизация знаний учащихся о геометрических преобразованиях графиков.

Запас функций, графики которых вы умеете строить, пока небольшой. Но используя известные из курсов геометрии и алгебры сведения о преобразовании фигур, этот список можно существенно расширить. Вспомним элементарные преобразования графика функции у = f(x) с помощью таблицы 2.

 

Таблица 2

 

 

 

 

III. Формирование умений строить графики с помощью геометрических преобразований известных графиков

Коллективное выполнение упражнений№ 3 (1; 2; 3; 14; 19).

 

IV. Итог урока

 

V. Домашнее задание

Раздел И § 1 (3). Вопросы и задания для повторения № 27-31. Упражнение№ 3 (7, 8, 9, 4, 5, 6, 18).