АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§13. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

1. Определение числовой последовательности. Члены числовой последовательности.

Числовая последовательность - это последовательность, членами которой являются числа. Числа, образующие последовательность называют соответственно первым, вторым, третьим и т.д. членами последовательности. Члены последовательности принято обозначать буквами с индексами, соответствующими порядковому номеру каждого члена.

Например: с₁, с₂, с₃, с₄.

Рассмотрим числовую последовательность квадрантов натуральных чисел: 1; 4; 9; 16; 25. В этом случае с₁= 1; с₂= 4; с₃= 9; с₄= 16.

Рассмотрим два соседних члены последовательности с номерами k и k + 1, а именно а_k и_k+1. Член а_k+1 называют следующим за а_k, а член а_k называют предыдущим по отношению к а_k+1.

Последовательность, содержащая конечное число членов, называют конечной, а последовательность, которая содержит бесконечное число членов - бесконечной.

Последовательность двоцифрових натуральных чисел - конечна, а последовательность квадрантов натуральных чисел - бесконечная.