ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ

Урок № 18

Тема. Кинетическая и потенциальная энергия

Цель: дать понятие о кинетическую и потенциальную энергию тела.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План урока

Изучение нового материала

1. Понятие о кинетическую энергию

Движущиеся тела имеют способность выполнять работу в случае изменения скорости. Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической энергией.

Часть механической энергии, обусловленная движением тела, называется кинетической энергией.

Обозначим кинетическую энергию Ек.

2. Зависимость кинетической энергии от массы движущегося тела и его скорости

Кинетическая энергия тела, движущегося с определенной скоростью, равна работе, которую нужно выполнить, чтобы придать неподвижному телу эту скорость. Пусть до неподвижного тела массой m приложена постоянную силу F. Тогда Eк = А = Fs, где s - модуль перемещения. Подставляя в эту формулу выражения F = mа и s = 2/2a, получим: кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью , выражается формулой Eк = m2/2.

Необходимо привлечь внимание учащихся к тому, что значение кинетической энергии зависит от избрания системы отсчета. Ведь кинетическая энергия тела зависит от его скорости, а скорость тела в разных системах отсчета разная. Если система отсчета явно не указывается, обычно имеют в виду систему отсчета, связанную с Землей.

3. Теорема о кинетическую энергию

Пусть тело движется вдоль оси x под действием силы, направленного вдоль той же оси. Обозначим проекции скорости тела в начальный и конечный моменты 1x и 2x. Тогда из формул A = Fxsx, Fx = max, получаем:

Изменение кинетической энергии тела равно работе, произведенной над этим телом. Это утверждение называют теоремой о кинетической энергией.

Кинетическая энергия, как и потенциальная, широко используется человеком. За счет кинетической энергии воды вырабатывается электроэнергия на гидроэлектростанциях, работают водяные мельницы. Кинетическая энергия ветра используется для работы ветровых электростанций, мельниц, предоставляет движения парусным судам и т.д.

4. Потенциальная энергия

На предыдущем уроке учащиеся выяснили, что тело имеет энергию или вследствие взаимодействия его с другими телами, или вследствие взаимодействия его частей, либо вследствие своего движения.

Часть механической энергии, которая определяется взаимным расположением тел, которые взаимодействуют, называется потенциальной энергией.

Будем обозначать потенциальную энергию Еп.

Например, если сила тяжести выполняет работу во время падения груза вниз, система «поднятый груз и Земля» имеет потенциальную энергию.

Обозначим изменение потенциальной энергии , где индексом 1 обозначены начальное состояние системы, а индексом 2 - конечный.

Если во время изменения взаимного расположения тел система выполняет положительную работу, ее потенциальная энергия уменьшается, а если система выполняет отрицательную работу, ее потенциальная энергия увеличивается.

Изменение потенциальной энергии ΔЕп и А работа, выполненная системой, связаны соотношением:

ΔЕп = -A.

Из этой формулы следует, что физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии: она измеряется работой, что ее исполнила система. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии определяется соображениями удобства для решения каждой конкретной задачи.

а) Потенциальная энергия груза, поднятого над землей. Во время поднятия груза массой m на высоту h работа выполняется mgh, поэтому потенциальная энергия системы «груз и Земля» увеличивается на mgh. Выберем как нулевой уровень потенциальной энергии состояние системы, когда груз находится на поверхности земли. Тогда Еп = mgh.

Не всегда за нулевой уровень потенциальной энергии удобно выбирать уровень земли. Скажем, находясь в комнате, за нулевой уровень удобно выбрать поверхность пола. Однако независимо от того, какой уровень выбран за нулевой, изменение потенциальной энергии в любом конкретном опыте будет одной и той же.

б) Потенциальная энергия деформированной пружины. Потенциальная энергия деформированной пружины равна работе, которую надо выполнить, чтобы деформировать пружину. Ученики уже знают, что эта работа А = kx2/2, где k - жесткость пружины, x - ее удлинение.

Следовательно, потенциальная энергия деформированной пружины Eп = kx2/2.

Изменение потенциальной энергии измеряется работой, которую может выполнить система тел в случае изменения взаимного расположения этих тел. Если все тела системы вернулись к своему исходному положению, потенциальная энергия системы не изменилась.

Следовательно, потенциальную энергию можно определить только для сил, работа которых во время движения по замкнутой траектории равна нулю.

А этому условию соответствуют только две из рассматриваемых в механике силы - сила тяжести и сила упругости. Поэтому для этих сил можно использовать понятие потенциальной энергии. Зато работа силы трения во время движения по замкнутой траектории всегда отлична от нуля, поэтому для силы трения определить потенциальную энергию нельзя.

Вопрос к учащимся в ходе изложения нового материала

1. Какие из перечисленных тел обладают кинетической энергией: а) деформированная пружина; б) летящий самолет; в) камень, поднятый над землей?

2. Зависит ли значение кинетической энергии от избрания системы отсчета?

3. После удара об стену направление скорости мяча изменился, но модуль скорости остался прежним. Как изменилась кинетическая энергия мяча?

4. Тело брошено вертикально вверх. Какую работу - положительную или отрицательную - выполняет сила тяжести во время поднятия тела? во время спуска? Как изменяется кинетическая энергия тела во время поднятия и спуска?

5. Как изменяется энергия пружины (увеличивается или уменьшается), когда пружина возвращается к недеформованого состояния? Зависит ли ответ от того, была растянута пружина или сжата?

6. Как изменяется потенциальная энергия пружины: а) когда ее растягивают; б) когда ее сжимают; в) когда она возвращается к недеформованого состояния?

7. Приведите примеры использования потенциальной энергии тел, поднятых над поверхностью Земли.

Задачи, решаемые на уроке

1. В комнате высотой 3 м на столе высотой 1 м лежит книга массой 1 кг. Чему равна потенциальная энергия книги, если за нулевой уровень принят уровень стола? уровень пола? уровень потолка? На какую величину изменится потенциальная энергия книги в результате падения на пол?

2. Удлинения пружины увеличилось в 3 раза. Во сколько раз увеличилась потенциальная энергия пружины?

3. В любом случае потенциальная энергия пружины больше: если пружина сжата на 2 см или если она растянута на 2 см?

4. На какую высоту нужно поднять груз весом 50 Н, чтобы его потенциальная энергия увеличилась на 40 Дж? На сколько нужно опустить груз, чтобы его потенциальная энергия уменьшилась на 100 Дж?

5. Определите потенциальную энергию пружины, сжатой на 30 мм.

6. Как изменяются потенциальная и кинетическая энергии тела, свободно падает; космического корабля, который совершает мягкую посадку?

7. За счет какой энергии взмывает вверх наполненный гелием воздушный шарик, что вырвалась из рук? (Ответ: за счет потенциальной энергии окружающего воздуха.)

8. Какую работу выполняет во время выстрела сила давления пороховых газов, действующая на шар? Масса пули 9 г, скорость вылета из ствола 600 м/c. (Ответ: 1,6 кДж.)

9. Шара в точке A предоставляют определенной скорости, достаточной для достижения точки B. По которой с гладких поверхностей (рис. 1, а, б) шар быстрее достигнет этой точки? Шар во время движения не отрывается от поверхности. (Ответ: в случае б.)

Рис. 1

10. Пуля массой 10 г имеет скорость 400 м/c. С какой скоростью шар продолжит свое движение после пробития доски толщиной 5 см, если средняя сила сопротивления доски при этом равнялась 12 кН?

Домашнее задание

1. Динамометр, пружина которого растянута на 10 см, показывает силу 100 Н. Которой является потенциальная энергия растянутой пружины? (Сб: № 25.16)

2. Автомобиль, тронувшись с места, на первом этапе движения приобретает скорости 40 км/ч., а на втором этапе увеличивает скорость до 60 км/ч. На каком этапе движения силы, действующие на автомобиль, выполняют большую суммарную работу? Во сколько раз большую? (Сб: № 25.8)