Физика
Уроки Физики
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

ВСЕ УРОКИ ФИЗИКИ
11 КЛАСС

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

 

2-й семестр

 

Колебания и волны

УРОК 2/24

Тема. Гармонические колебания

 

Цель урока: ознакомить учащихся с понятием гармонических колебаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

Контроль знаний

5 мин.

1. Механические колебания.

2. Основные характеристики колебаний.

3. Свободные колебания. Условия возникновения свободных колебаний

Демонстрации

5 мин.

1. Свободные колебания груза на пружине.

2. Запись колебательного движения

Изучение нового материала

25 мин.

1. Уравнение колебательного движения груза на пружине.

2. Гармонические колебания

Закрепление изученного материала

10 мин.

1. Качественные вопросы.

2. Учимся решать задачи

 

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Уравнение колебательного движения груза на пружине

Во многих колебательных системах при малых отклонений от положения равновесия модуль вращательной силы, а значит, и модуль ускорения прямо пропорционален модулю смещения относительно положения равновесия.

Покажем, что в таком случае смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса). С этой целью проанализируем колебания груза на пружине. Выберем за начало отсчета точку, в которой находится центр масс груза на пружине в положении равновесия (см. рисунок).

Если груз массой m смещен от положения равновесия на величину х (для положения равновесия х = 0), то на него действует сила упругости Fx = -kx, где k - жесткость пружины (знак «-» означает, что сила в любой момент времени направлена в сторону, противоположную смещению).

 

 

Согласно второму закону Ньютона Fx = mах. Таким образом, уравнение, описывающее движение груза имеет вид:

Обозначим ω2 = k/m. Тогда уравнение движения груза будет иметь вид:

image108

Уравнение такого вида называется дифференциальным уравнением. Решением этого уравнения является функция:

image109

Таким образом, за вертикального смещения груза на пружине от положения равновесия он будет совершать свободные колебания. Координата центра масс при этом изменяется по закону косинуса.

2. Гармонические колебания

Убедиться в том, что колебания происходят по закону косинуса (или синуса) можно на опыте. Ученикам целесообразно показать запись колебательного движения (см. рисунок).

Ø Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса), называются гармоническими.

Свободные колебания груза на пружине представляют пример механических гармонических колебаний.

 

 

Пусть в некоторый момент времени t1 координата колеблющегося груза равна x1 = xmax cosωt1. Согласно определению периода колебаний, в момент времени t2 = t1 + T координата тела должна быть такой же, как и в момент времени t1, то есть х2 = х1:

Период функции cosωt равен 2, следовательно, ωТ = 2, или

image112

Но поскольку Т = 1/v, то ω = 2v, то есть циклической частота колебаний ω является количество полных колебаний, совершаемых за 2 секунд.

 

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Приведите примеры гармонических колебаний.

2. Тело выполняет незатухающие колебания. Которые из величин, характеризующих это движение, постоянные, а какие меняются?

Второй уровень

Как изменяются сила, действующая на тело, его ускорение и скорость во время осуществления им гармонических колебаний?

 

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Учимся решать задачи

1. Напишите уравнение гармонического колебания, если его амплитуда 0,5 м, а частота 25 Гц.

2. Колебания груза на пружине описывают уравнением х = 0,1sin0,5. Определите амплитуду, круговую частоту и частоту колебаний.

3. Амплитуда колебания 2 см, смещение 1 см. Сколько времени прошло от начала колебаний?

Решение

Если бы движение было равномерным, то ответ был бы: t = 1/8Т. Но движение груза в этом задании неравномерный. Уравнение движения имеет вид: 1 = 2cosωt, откуда cosωt = 1/2. Следовательно, ωt = /3, откуда Таким образом, t = 1/6Т.

4. Колебания описывают формулой х = 0,12sin20t. Найдите амплитуду, частоту и период колебаний.

5. На рисунке приведен график гармонического колебания. Найдите амплитуду, частоту и период колебания. Запишите формулу зависимости x(t).

 

 

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

· Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса), называются гармоническими.

· Уравнение гармонических колебаний:

· Циклической частотой колебаний ω является количество полных колебаний, совершаемых за 2 секунд.

 

Домашнее задание

1. Подр.: § 19.

2. 3б.:

Рів1 № 10.4; 10.19.

Рів2 № 10.32; 10.33; 10.34, 10.35.