АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел И. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ

§6. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВО. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ.

2. Тождественные преобразования выражений.

Замена данного выражения другим, тождественно ему, называется тождественным преобразованием выражения.

В простейших тождественных преобразований относятся возведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.

Чтобы свести подобные слагаемые, надо добавить их коэффициенты и найденный результат умножить на общую буквенную часть.

Например: 5х + 2х - 7х; 9а - а = 8а; 4b + 75 - 2b = 9b.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», надо опустить скобки и знак «+», стоящий перед ними, и записать все слагаемые со своими знаками.

Например: 4х + (2m - 5р) = 4х + 2m - 5р.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо опустить скобки и знак «-», стоящий перед ними, и записать все слагаемые с противоположными знаками.

Например: 7х - (5а - 2b) = 7х - 5а + 2b.

Скобки в выражениях вида а (b + с) и а (b - с) раскрываются с помощью распределительной свойства умножения.

Например: 4(х + 2) = 4 ∙ х + 4 ∙ 2 = 4х + 8;

7(х - 1) = 7 ∙ х - 7 ∙ 1 = 7х - 7;

3(а - b + 2)= -b + 3 ∙ 2= -b + 6.

Пример 1. Упростите выражение 3(х - 7) + 4(2 - х).

Решения. 3(х - 7) + 4(2 - х) = Зх - 3 ∙ 7 + 4 ∙ 2 - 4х = Зх - 21 + 8 - 4х = -x - 13.

Пример 2. Упростите выражение 4(2х + 3) - 3(3х - 2) и найдите его значение, если х = 28.

Решения. Имеем 4(2х + 3) - 3(3х - 2) = 4 ∙ 2х + 4 ∙ 3 - 3 ∙ Зх + 3 ∙ 2 = 8х + 12 - 9х + 6 = 18 - х.

Если х = 28, то 18 - х = 18 - 28 = -10.