АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§4. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.

1. Определение и график линейной функции.

Линейной называют функцию, которую можно задать формулой вида у = kх + b, где х - независимая переменная, k и b - некоторые числа.

Примеры линейных функций:

т.д.

Графику любой линейной функции есть прямая. Для ее построения достаточно двух точек.

Пример 1. Построить график функции у = 0,5x - 4.

Решения. Составим таблицу для двух каких-либо значений аргумента.

Обозначим эти точки на координатной плоскости (рис. 66) и проведем через них прямую. Получили график функции у = 0,5x - 4.

Если k = 0, то формула у = kх + b, которого задана линейная функция принимает вид у = 0х + b, то есть у = b. Линейная функция задана формулой у = b, приобретает одно и то же значение при любом х.

Пример 2. Построить график функции у = -2.

Решения. Любому значению х отвечает одно и то же значение, равное-2. Графиком функции является прямая, образованная точками с координатами (х; -2), где х - любое число. Обозначим любые две точки с ординатами -2, например (-4; -2) и (3; -2) и проведем через них прямую (рис. 67). Эта прямая является графиком функции у = -2. Заметим, что она параллельна оси х.

Вообще, чтобы построить график функции у = b, достаточно обозначить на оси в точку с координатами (0; b) и провести через эту точку прямую, параллельную оси х.