Часть 1 МЕХАНИКА

Глава 2 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

2.13. Определение масс Солнца и Земли

Рассмотрим движение Земли вокруг Солнца, взяв земную орбиту за круговую. Чтобы Земля двигалась по круговой орбите, на нее должна действовать центростремительная сила сила тяготения между Землей и Солнцем. Приравняв эти силы и сделав необходимые преобразования, найдем

где М_C - масса Солнца; r = 149,6 · 10⁹ м - расстояние от Земли до Солнца; G - гравитационная постоянная; Т = 31 536 000 с - период вращения Земли вокруг Солнца (год). Подставив значения этих величин в выражение (2.27), получим М_C = 1,98 · 10³⁰ кг. Аналогично можно вычислить массу планет, имеющих спутники.

Массу Земли можно определить, приравняв вес тела на поверхности Земли силы притяжения тела к Земле. Поправку на вес (динамическую составляющую), обусловленное суточным вращением Земли, не будем учитывать, поскольку расчет выполним для полюса (g_n= 9,83 м/с², r = 6371,2 · 10³ м):

Из соотношения (2.28) имеем М₃ = 5,98 · 10²⁴ кг. Можно также рассчитать среднее значение плотности земного шара, зная его массу и объем:

Поскольку плотность поверхностных слоев Земли ρ_п = 2500 кг/м , то плотность в центре земного шара ρ_ц = (10...11)10³ кг/м³. Давление заметно растет с приближением к центру Земли на глубине 100 км давление должно достичь 2000 МПа. В ядре Земли, на глубине 3000 км и больше давление достигает 9,8 · 10¹⁰ Па.

Температура также повышается с глубиной: в шахтах и буровых скважинах - в среднем на один градус на каждые 33 м. Предполагают, что на глубине около 100 км температура доходит до 1500...2000 К и далее остается постоянной.