Урок № 19

Тема. Решение задач

Цель: закрепить знания учащихся относительно содержания и способов доказательства теоремы Фалеса, свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции, а также опорных фактов, вытекающих из этих утверждений; отработать умение применять изученные утверждение во время решения задач; провести промежуточную диагностику усвоения знаний и умений по теме.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: конспект № 6-8.

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Правильность решения домашних письменных заданий проверяется во время обсуждения с рисунками и записями, выполненными заранее на доске (записи выполняет либо учитель, либо сильные ученики).

III. Формулировка цели и задач урока

С целью создания положительной мотивации учебной деятельности учащихся на уроке предлагаем рассмотреть рисунок 1 и дать ответы на вопросы.

Вопросы и задания

1. Какие известные вам геометрические фигуры вы видите на рис. 1?

2. Можно сказать, что отрезки MN и PQ являются средними линиями треугольника ABC?

3. Назовите на рис. 1 фигуру, для которой отрезок MN является стороной. Назовите фигуру, для которой отрезок MN является средней линией; запишите равенство, выражающее свойство средней линии с названной фигуры для отрезка MN.

4. Назовите фигуру, для которой отрезок PQ является стороной. Назовите фигуру, для которой отрезок PQ является средней линией; запишите соответствующее равенство для отрезка PQ.

5. Сравните ответы на вопросы, сделайте вывод.

Выполнение предложенного задания поможет учащимся осознать, что в задачах, где речь идет о делении сторон треугольника (четырехугольника) параллельными прямыми на равные отрезки возможно применение свойств средней линии как треугольника, так и трапеции, причем один и тот же отрезок может играть роль как основы, так и средней линии.

Поэтому большое значение имеет вопрос о формировании умений выделять в таких задачах изученные объекты (средние линии треугольников и трапеций) и об отработке умений применять изученные свойства средних линий во взаимосвязи, определяемом условием задачи. Этот тезис выражает основную цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний

Чтобы подготовиться к овладению умениями взаимосвязанного использования свойств средних линий треугольника и трапеции, ученикам следует активизировать знания и умения относительно содержания теоремы Фалеса, определение и свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Эту работу можно провести в такой форме: вниманию учащихся предлагается серия рисунков (рис. 2), по которым они должны составить как можно больше правильных утверждений, имеющих отношение к теме.

V. Применение знаний

Задача 1. Через точки, которые делят боковую сторону трапеции на три равные части, проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите длины этих прямых, содержащиеся внутри трапеции, если ее основания равны 2 м и 5 м.

Разбираем решение задачи по учебнику, составляем план решения. Составленный план является ориентировочной схеме действий при решении аналогичных задач.

Задача 2. Сторону АВ треугольника ABC разделена на три равных части. Через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ВС. Наименьший из образовавшихся отрезков равна 3 см. Найдите длину стороны ВС.

Решаем задачу 2, обобщаем способ ее решения. Сравниваем составлены схемы и обобщаем их.

VI. Усвоение умений и навыков

Выполнение письменных упражнений

1. Сторона АВ треугольника ABC равна 12 см. Сторону ВС разделен на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков прямых, которые содержатся между сторонами треугольника.

2. Боковую сторону трапеции разделена на 6 равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям. Первый и последний из отрезков этих прямых, ограниченный боковыми сторонами трапеции, соответственно равны 4 см и 8 см. Найдите основания трапеции.

3. Прямая, которая параллельна основе равнобедренного треугольника и проходит через середину боковой стороны, отсекает от данного треугольника трапецию. Найдите его периметр, если периметр данного треугольника равна 26 см, а основание относится к боковой стороне как 5:4.

4. Как построить треугольник, если заданы середины его сторон?

VII. Итоги урока

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. На рис. 1 АА1 || ВВ1 || СС1, АС = 8 см. Найдите х, у и z.

2. На рис. 2 АС || KL || MN. Найдите х и у.

3. На рис. 3 ABCD - трапеция. Найдите PABCD.

Вариант 2

1. На рис. 1 АА1 || ВВ1 || СС1, ОВ1 = 12 см. Найдите х, у.

2. На рис. 2 АС || KL || MN. Найдите х, у.

3. На рис. 3 ABCD - трапеция. Найдите ГABCD.

VIII. Домашнее задание

Повторить содержание теоретического материала.

Выполнить домашнюю самостоятельную работу.

1. Два угла трапеции равны 120° и 80°. Найдите неизвестные углы трапеции.

2. Найдите среднюю линию равностороннего треугольника с периметром 54 см.

3. Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три равные части. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 48 см.

4. Боковая сторона трапеции равна меньшему основанию. Докажите, что диагональ трапеции лежит на биссектрисе ее острого угла.