Урок № 19

Тема. Тождественные преобразования рациональных выражений

Цель: закрепить знания учащихся об алгоритмах тождественных преобразований рациональных выражений, способы преобразования отношения двух дробных выражений и схемы применения свойств арифметических действий при преобразовании рациональных выражений.

Тип урока: коррекция знаний, отработка навыков.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Тождественные преобразования алгебраических выражений».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Тщательному разбору подлежат упражнения на применение приемов преобразования выражений, имеющих вид отношение двух рациональных выражений («четырехэтажные дроби»). Для того чтобы эта работа прошла более осознанно, можно предложить учащимся заполнить таблицу:

Понятно, что эффективной эта работа может быть только в случае дальнейшей коррекции.

Для учеников, которые хорошо освоили приемы работы с выражениями, которые выносятся на контроль на нем этапе урока, учитель может предложить дополнительные задания именно такого типа и оценить их выполнение.

III. Формулировка мсти и задач урока

Проведена проверка выполнения домашнего задания и анализ возможных ошибок сами по себе создают мотивацию учащихся к деятельности по устранению причины ошибок (коррекции знаний), а также совершенствования умений (формирование навыков). Достижения наилучших результатов этой деятельности - коррекция знаний и отработки умений учащихся выполнять преобразование рациональных выражений с применением изученных алгоритмов выполнения арифметических действий с рациональными дробями - и составляет основную дидактическую месть за урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала перед изучением материала урока следует активизировать такие знания . и умения учащихся: правила выполнения арифметических действий с рациональными числами и порядок выполнения действий в числовых выражениях, содержащих действия различной степени; тождественные преобразования целых выражений; преобразование суммы, разности, произведения и доли двух рациональных дробей на рациональный дробь, а также преобразование рационального дроби с применением основного свойства рационального дроби (возведение рациональной дроби к новому знаменателю, возведение нескольких рациональных дробей к новому наименьшего общего знаменателя).

Учитывая дидактическую цель (ударение на коррекционной работе) и с целью разнообразия форм работы на уроке, можно предложить ученикам на этом этане урока провести блицопрос (или провести интерактивное упражнение «Микрофон»); главное условие - четкий и краткий ответ на вопрос.

Вопрос

1. Как формулируется основное свойство дроби?

2. Что произойдет со знаком дроби, если заменить знак его числитель; знаменатель; числителя и знаменателя?

3. Как добавить дроби с одинаковыми знаменателями?

4. Как выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?

5. Как добавить дроби с разными знаменателями? Расскажите на примере дроби: а) и ; б) и .

6. Как выполнить умножение двух дробей?

7. Какое вы знаете правило подъема дроби в степень?

8. Сформулируйте правило деления дробей.

9. Расскажите о порядке преобразования выражений: а) ; б) ; в) .

V. Формирование умений

Выполнение устных упражнений

1. Подайте в виде несократимый дроби выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; л) .

2. Назовите наименьший общий знаменатель дробей (выражений):

а) и ; б) а; и ; в) и ; и ; г) и .

3. При каких значениях переменной значение дроби равно нулю?

; ; ; ; .

Выполнение письменных упражнений

На уроке коррекции знаний и отработки навыков логично будет предложить учащимся решить упражнения примерно такого содержания:

1. Преобразование рационального выражения на рациональный дробь (по общей схеме, составленной на уроке 17).

1) Упростите выражение: а) ; б) ; в) .

2) Упростите выражение: а) ; б) ; в) .

3) Упростите выражение:
а) ; б) ; в) ; г) .

4) Выполните действия:
а) ; б) ; в) ; г) .

5) Упростите выражение:
а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Представление отношения дробных рациональных выражений в виде отношения многочленов (с применением основного свойства дроби).

1) Представьте в виде рациональной дроби: .

2) Найдите значение выражения:

а) при а = , b = ; б) при а = -8, b = 0,6.

3) Представьте в виде рациональной дроби:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Доказательства того, что значение выражения не зависит от значения переменной.

1) Докажите, что при всех допустимых значениях букв значение выражения равно 0.

2) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения является натуральным числом.

4. Доказательства тождеств.
Докажите тождество:

а) ;

б) .

5. Упражнения на повторение (особенно на нахождение ОДЗ рационального выражения и отыскания значения переменных, при которых значение выражения равно нулю).

6. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Представьте в виде рациональной дроби выражение: а) ; б) .

2) Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от а и b.

3) выражение пропущено?

@ Как было сказано выше, задачи на преобразование рациональных выражений на рациональный дробь в общем случае является достаточно сложной задачей, поскольку предполагает свободное овладение алгоритмами выполнения различных арифметических действий с рациональными дробями, а также достаточно высокий уровень умений применять эти алгоритмы на практике и переключаться с одного алгоритма на другой. Поэтому уровень сложности заданий учитель выбирает в зависимости от уровня знаний и умений учащихся, не занижая требования к ученикам, но в то же время создавая ситуацию успеха. С целью подготовки учащихся к восприятию следующего раздела («Рациональные уравнения») следует продолжить решать упражнения на нахождение ОДЗ рационального выражения и отыскания значения переменных, при которых значение выражения равно нулю.

VI. Итоги урока

Самостоятельная работа № 5

VII. Домашнее задание

1. Повторить алгоритмы выполнения арифметических действий с рациональными дробями.

2. Решить упражнения содержания, аналогичного упражнениям самостоятельной работы можно предложить упражнения противоположного варианта).

3. Повторить: определение рационального целого рационального и дробного рационального выражений ОДЗ рационального выражения; определение уравнения, свойства равносильности уравнений, понятие линейного уравнения с одной переменной и алгоритм решения линейного уравнения; решить линейные уравнения (в том числе и уравнения с параметрами); повторить содержание понятия «пропорция» и основное свойство пропорции, решить несколько уравнений на применение этого свойства (см. 6 класс).