Функции. Свойства функции: нули функции, промежутки постоянства знака, возрастание и убывание функции - урок 3 - АЛГЕБРА - Уроки для 9 классов - конспекты уроков - План урока - Конспект урока - Планы уроков

УРОК № 19

Тема. Функции. Свойства функции: нули функции, промежутки постоянства знака, возрастание и убывание функции

Цель урока: закрепить знания учащихся о определение понятия нулей функции, промежутков постоянства знака функции, возрастает или убывает на промежутке, а также о способах отыскания названных характеристик функции в случаях, если функция задана графически или аналитически. Закрепить умения учащихся выполнять действия для нахождения названных свойств функций. С помощью изученных определений и выработанных умений исследовать известные учащимся элементарные функции на предмет промежутков возрастания и убывания.

Тип урока: закрепление знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 13.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Проверку выполнения письменных упражнений можно, как и на предыдущем уроке, провести в форме само - или взаємоперевірки по образцу.

Усвоение теоретического материала предыдущего урока можно проверить во время фронтальной беседы или выполнения тестовых заданий (см. ниже).

Тестовые задания

1. Функция y = f(x) возрастающая, если:

а) х2 > х1;

б) у2 > у1;

в) при х2 > х1 f(x2) f(x1);

г) при х2 > х1 f(x2) > f(x1).

2. Функция y = f(x) убывающая, если:

а) х2 х1;

б) f(x2) f(xl);

в) при х2 х1 f(x2) f(xl);

г) при х2 > х1 f(x2) f(x1).

3. Если известно, что f(3) = 0, то:

а) х = 3 является нулем функции у = f(x);

б) у = 3 является нулем функции y = f(x);

в) х = 0 - это ноль функции у = f(x);

г) функция y = f(x) имеет нули.

III. Формулировка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

После проверки выполнения домашнего задания (как письменных упражнений, так и устной его части) и коррекции возможных ошибок учащиеся осознают необходимость дальнейшей работы по закреплению как знаний, так и умений, которые были сформированы на предыдущем уроке.

Кроме того учитель может обратить внимание учеников на вопрос о исследования известных им из курса 7 и 8 классов функций на предмет промежутков возрастания и убывания и других свойств. Таким образом, учитель выделяет два основных направления работы учеников на уроке, то есть формулирует основные задачи на урок:

1) закрепить знания и умения, приобретенные учащимися на предыдущем уроке;

2) с помощью этих знаний и умений исследовать элементарные функции, известные ученикам, и зафиксировать полученные выводы в виде опорных утверждений.

IV. Закрепление знаний

Устные упражнения

1. Решите уравнение:

1) х2 - 3х + 2 = 0;

2) 3x - 1 = 0;

3) kx + b = 0 k 0 (относительно х).

2. Решите неравенство:

1) 5 - х ≥ 0;

2) 1 - 3x 0;

3) 2х - 3 > 2x - 5;

4) -х + 3 -х - 1.

3. В каких промежутках f(x) 0, если:

1) f(x) = 1 - 2x;

2) f(x) = 4x - 2?

4. Известно, что х1, х2, х3 - нули функции f(x), причем f(x) > 0 на промежутках (х1, х2) и (х3; +∞); f(x) 0, если х (-∞; х1) и х (х2; х3). Как выполнить эскиз графика (см. рисунок), если функция имеет графику непрерывную линию?

Методический комментарий

При решении учащимися устных упражнений следует требовать от них аргументированных ответов (то есть объяснений со ссылкой на соответствующее определение, а также точного воспроизведения этого определения).

V. Закрепление знаний

Письменные упражнения

Содержание упражнений, которые планируется решить на данном уроке, почти такой же, что и содержание упражнений предыдущего урока:

1) найти нули, промежутки постоянства знака, промежутки возрастания и промежутки убывания некоторой функции, заданной графически;

2) с помощью вычислений найти нули функции, заданной формулой y = f(x);

3) с помощью вычислений определить, возрастает или убывает данная функция на заданном промежутке.

Однако в названных упражнений добавляем упражнения на исследование элементарных функций (линейной, обратной пропорциональности, квадратичной функции и функции у = ), знакомых учащимся из 7 и 8 классов, на возрастания и убывания, а также на промежутки постоянства знака. Результаты этих исследований следует зафиксировать как опорные факты и закрепить эти факты в устных и письменных упражнениях.

В названных упражнений желательно добавить упражнения на повторение материала предыдущих уроков - на отыскание области определения функции, заданной формулой y = f(x), и на отработку навыков работы с понятием графика функции и оперативных умений работы с формулой y = f(x).

VI. Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Какая из данных функций является убывающей (убывает на каждом промежутке своей области определения)?

1) у = 2;

2) у = ;