Урок 15
Тема. Размещение двух плоскостей в пространстве. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей
Цель урока: формирование знаний учащихся о взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Изучение признака параллельности двух плоскостей.
Оборудование: стереометрический набор, схема «Взаимное расположение двух плоскостей».
Ход урока
И. Проверка домашнего задания
1. Проверить наличие выполненных заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учеников во время их выполнения.
2. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1) Треугольник АВF и трапеция АВСD (AB || CD) лежат в разных плоскостях. Докажите, что прямая СD параллельна плоскости АВF. (4 балла)
2) Прямая а параллельна плоскости a. Докажите, что в плоскости a существует прямая, которая мимобіжна прямой а. (8 баллов)
Вариант 2
1) Треугольник АВК и параллелограмм АВСD лежат в разных плоскостях. Докажите, что прямая СD параллельна плоскости АВК. (4 балла)
2) Прямая а параллельна плоскости a . Докажите, что в плоскости a существует прямая, которая параллельна прямой а. (8 баллов)
Вариант 3
1) Дан куб АВСDА1B1C1D1. Докажите, что прямая АС параллельна плоскости А1С1D. (4 балла)
2) Даны скрещивающиеся прямые а и b. Докажите, что существует плоскость, содержащая прямую а и параллельная прямой b. (8 баллов)
Вариант 4
1) В треугольной пирамиде SАВС точки М и N-.середини ребер SА и S, соответственно. Докажите, что прямая МN параллельна плоскости АВС. (4 балла)
2) Даны параллельные прямые а и b. Докажите, что существует плоскость, содержащая прямую а и параллельная прямой b. (8 баллов)
II. Восприятие и осознание нового материала
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве определение параллельных плоскостей
Мы знаем, что если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой (аксиома С2). Отсюда следует, что две плоскости либо пересекаются по прямой, или не пересекаются, т.е. не имеют общих точек (демонстрируем схему, приведенную ниже).
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Представление о параллельных плоскости дают пол и потолок комнаты, две противоположные стены, поверхность стола и плоскость пола. Если плоскости a и b параллельны, пишут: a || b.
Выполнение упражнений
1. Приведите примеры параллельных плоскостей из окружения.
2. На моделях куба, прямоугольного параллелепипеда покажите параллельны и плоскости, которые пересекаются.
3. Пользуясь изображением прямоугольного параллелепипеда АВСDА1B1C1D1, укажите:
а) грани, которые пересекают грань АВСD;
б) плоскости, параллельные плоскости АВС.
4. Плоскости a и b параллельны. Докажите, что каждая прямая плоскости a параллельна плоскости b.
Признак параллельности плоскостей
Формулируется признак параллельности плоскостей и доведение ее в соответствии с учебником. Уместно сделать записи в тетрадях.
Теорема.
Дано:
a1 Ì a; а2 Ì a; a1 и a2 пересекаются в точке А; b1 Ì b ; b2 Ì b; a1 || b1; а2 || b2 (рис. 59).
Доказать: a || b.
Доведение
Предположим, что a и b пересекаются по с. Поскольку a1 || b1, то а1 || b, следовательно, а1 || с. А поскольку2 || b2 а2 || b, следовательно, а2 || с. Через точку А проходят две прямые а1 и а2, которые параллельны с, что противоречит аксиоме параллельности. Следовательно, a || b.
Выполнение упражнений
1. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите параллельность плоскостей:
а) АВС и А1В1С1;
б) АВ1D1 иDС1.
2. Точка В лежит вне плоскости a. Проведите через точку В плоскость, параллельную плоскости a.
3. Задача № 19 из учебника (с. 19).
4. Докажите, что плоскости a и b параллельны, если две прямые а и b, которые лежат в плоскости a и пересекаются, параллельные плоскости b.
5. Известно, что две прямые, которые лежат в плоскости a , параллельны двум прямым плоскости b. Следует ли из этого, что a || b?
6. Задача № 20 из учебника (с. 19).
III. Домашнее задание
§2, п. 10; контрольные вопросы № 7, 8; задача № 18 (с. 19).
IV. Подведение итога урока
Вопрос к классу
1) Как могут располагаться две плоскости в пространстве?
2) Сформулируйте признак параллельности плоскостей.