Урок № 15

Тема. Деление дробей

Цель: добиться усвоения учащимися содержания правила, по которым выполняется деление рациональных дробей, и схемы действий (алгоритма) его применение при преобразовании доли рациональных дробей на рациональный дроби; сформировать умение воспроизводить содержание изученных правил и алгоритмов и выполнять действия с этими алгоритмами при преобразовании доли рациональных дробей; совершенствовать умение сокращение рациональных дробей и умножения рациональных выражений.

Тип урока: усвоение знаний, формирование умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Умножение и деление дробей. Подъем дроби в степень».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Чтобы сэкономить время, проверку домашнего задания проводим, обращая особое внимание только на те упражнения, которые потенциально могли быть сложными для учащихся.

Как всегда, учитель в индивидуальном порядке проверяет работы учащихся, требующих дополнительного педагогического внимания.

III. Формулировка темы и задач урока, мотивация учебной деятельности учащихся

С целью успешного проведения этой части урока можно предложить беседу с учащимися, в ходе которой вновь напомнить о существовании определенных параллелей между обычными и рациональными дробями, логику изучения материала 8 класса, связанного с рациональными дробями (была установлена на предыдущих уроках). По этой логике, следующим (после сложения, вычитания и умножения рациональных дробей) изученным должен быть вопрос о возможности и способы преобразования доли рациональных дробей в рациональный дробь. Следовательно, в такой способ дидактическая цель формулируется для следующих 2-х уроков. Для этого урока она конкретизируется - выносится вопрос о правило деления рациональных дробей (в частности ставится вопрос о сходстве этого правила правила деления дробей) и схему (алгоритм) его применения для преобразования доли рациональных дробей на (несократимый) рациональная дробь.

Далее составляются задачи на урок: сформулировать правило деления рациональных дробей и доказать его справедливость, рассмотреть примеры его применения в различных ситуациях, составить ориентировочную схему действий при преобразовании доли рациональных выражений.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: применение правила деления и умножения обыкновенных дробей (в частности повторить способ нахождения числа, обратного к данному рационального числа, и сделать акцент на воспроизведении правил умножения и деления в словесной форме); преобразование целых выражений (в частности разложение многочленов на множители); сокращение рациональных дробей и преобразования произведения рациональных выражений в рациональный дробь.

Выполнение устных упражнений

1. Вычислите: ; ; ; .

2. Назовите число, обратное: ; ; 0,1; 1; 0,(3).

3. Представьте в виде произведения выражение:

а) 2m - 2n; б) 2m - 4n; в) 4m - 8mn; г) 16m2n - 4mn2; д) m2 - 0,04n2; е) m2 + 0,04n2 - 0,4mn; ж) m3 + 1;) m3 - m; и) 0,1m2 - 0,2m + 0,1.

4. Вставьте пропущенное число, либо выражение или знак действия: а) ; б) ; в) ; г) .

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Представление о взаимно обратные выражения. Нахождение выражения, обращенного к данному рационального выражения.

2. Правило деления рациональных дробей. Какова последовательность выполнения действий при преобразовании доли рациональных дробей?

3. Как применить правило деления рациональных дробей для преобразования доли, что содержит рациональный дробь и целое выражение?

4. Примеры применения правила деления рациональных дробей.

@ Изучения темы «Деление рациональных дробей» начинается с изучения содержания понятия «взаимно обратные выражения» и способа нахождения выражения, обращенного к данному выражению. При этом следует акцентировать внимание на том факте, что понятие обратных выражений имеет по существу тот же смысл, что и понятие взаимно обратных чисел, а потому и способ нахождения выражения, обращенного к данному, мало чем отличается от способа отыскания числа, обратного данному.

После этого формулируется и доказывается правило деления рациональных дробей (способ доведения которого аналогичен способа, использованного во время доведения правил выполнения действий с рациональными дробями, изученных на предыдущих уроках). Поскольку схема доведения правила знакома учащимся, можно предложить доведение его справедливости самим ученикам. Усвоение правила и формирования на его основе схемы действий обычно происходит достаточно легко.

Во время изучения вопроса о применении правила деления рациональных дробей в случае деления дроби на целое выражение, а также деления целого выражения на рациональный дробь можно обратиться к опыту учащихся относительно подобных преобразований числовых выражений с обыкновенными дробями) и осознанного восприятия ими «сокращенных» правил выполнения действий в таких ситуациях. В виде формул эти правила можно записать так: и .

Под конец урока следует рассмотреть упражнения на применение изученных понятий и способов действий.

VI. Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

1. Назовите выражение, обратный выражения: ; ; ; 5у; х7; а + 1; .

2. Правильно заменено деления умножением в выражениях: а) ; б) ; в) ; г) ?

3. Представьте в виде дроби выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

4. Какое выражение следует подставить вместо точек, чтобы образовалась тождество: а) ; б) ; в) ; г) ?

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи следующего содержания.

1. Преобразование доли двух рациональных дробей (разной степени сложности с применением преобразований, изученных ранее).

1) Выполните деление:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Упростите выражение:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) Выполните деление:
а) ; б) ; в) ; г) .

2. Преобразование доли рационального дроби и целого выражения, и наоборот - доли от деления целого выражения на рациональный дробь.

1) Выполните деление:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Выполните деление:

а) ; б) ; в) ; г) .

3) Найдите значение выражения:

а) , если х = 2,5; -1;

б) , если а = 26, b = -12.

3. Преобразования суммы или разности рациональных дробей в рациональный дробь.

1) Упростите выражение .

2) Выполните действия:

а) ; б) .

4. Логические упражнения и задачи повышенной сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Выполните деление:

а) ; б) .

2) Упростите выражение:

а) ; б) .

3) Какое число пропущено?

@Так же как и на предыдущих уроках, ученики продолжают одновременно с формированием умений выполнять новое действие (деление рациональных дробей) совершенствовать свои умения выполнять другие арифметические действия с рациональными дробями - сложение, вычитание, умножение и сокращение рациональных дробей.

VII. Итоги урока

Укажите правильно выполненные действия с рациональными дробями?

1) ;

2) ;

3) .

VIII. Домашнее задание

1. Изучить правило деления рациональных дробей и схему его применения для преобразования доли рациональных выражений.

2. Решить упражнения на закрепление изученных схем.

3. Повторить последовательность выполнения действий в выражениях; найти значение числового выражения, содержащего все арифметические действия с рациональными числами.