Производной функции

в точке

называется предел отношения приращения

функции к приращению

аргумента при условии, что предел существует, а приращение

аргумента стремится к нулю, то есть

.
Функция

в точке

называется
диференційовною, если в этой точке она имеет производную

.
Если функция

является диференційовною в каждой точке некоторого интервала

, то она называется диференційовною на этом интервале.
Теорема. Если функция

в точке

есть диференційовною, то она в этой точке непрерывна.